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增城市2015届高中毕业班调研测试文科试题 数 学 试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。 共150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．第I卷（选择题）每小题选出答案后，用铅笔把答卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上； 2．第II卷（非选择题）答案写在答卷上。 参考公式：, 如果事件、互斥，那么. 如果事件、相互独立，那么. 第I卷（选择题，共0分） （A） （B） （C） （D） 2.设集合则 （A） (B) (3,4) (C) [2,3] (D) 3.下列等式中错误的是 (A) (B) （C） (D) 4.函数的定义域是 （A） （B） （C） （D） 5.化简 (A) (B) - (C) (D) 6. 如果函数是奇函数，则= （A）1 （B） 2 （C） -1 （D） -2 7.若直线不平行于平面，则下列结论成立的是 （A）平面内的所有直线都与直线异面.（B）平面内存在与平行的直线. （C）平面内的直线都与直线相交. （D）直线与平面有公共点. 8.如图1是一个圆锥的三视图，则其侧面积 是 （A） （B） 2 （C） 3 D） 4 9.已知，则实数的 取值范围是 (A) (B) (C) (D) 10.已知圆：直线： ，当 直线被圆截得的弦最短时的的值是 （A） （B） （C） （D） 第II卷（非选择题，共10分）共线且方向相同，则 . 12. 如图2，是一个问题的程序框图，输出的结果是 . 13.已知实数满足，则 的取值范围是 . （二）选做题（14、15题） 14.（几何证明选讲选做题）已知圆内的 两条弦相交于圆内一点，且 , 则 . 15.（坐标系与参数方程选做题）曲线 与 极轴交点的极坐标为 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（12分）将一枚质地均匀的硬币连续抛3次. （1）求三次都出现正面的概率； （2）三次中出现一次正面的概率. 17.（12分）已知函数 （1）求的最小正周期和最大值； （2）若为三角形的内角且，求的值 18.（14分）如图3，在三棱锥，平面, . （1)求证：; （2）当时，求三棱锥 的体积. 19.（14分）设 （1）当时,求的单调区间； （2）当在R上有且仅有一个零点时,求的取值范围. 20.（14分）已知椭圆的中心在坐标原点,一个焦点坐标是,离心率为. （1）求椭圆的标准方程； （2）过作直线交椭圆于两点，是椭圆的另一个焦点,若时,求直线的方程. 21.（14分）在数列中,已知对任意正整数都有. （1）求的通项公式； （2）求的前项和; (3)如果对任意正整数都有为实数)恒成立,求的最大值. 增城市2015届高中毕业班调研测试 文科数学试题参考答案及评分标准 一、选择题： AABAA CDBDA 二、填空题： 11. 2 12. 1717 13. 14. 10 15. （0,0），（2,0） 三、解答题： 16.解：（1）用表示第次的正面,用表示第次反面,则 1分 共有 8种 5分 三次正面的有1种 6分 所以所求的概率是 8分 （2）出现1次正面的有 10分 所以所求的概率是 12分 17.解：（1） 1分