超音波专题期中报告 - 超音波影像实验室.docVIP

超音波專題期中報告 IIR FILTER初始化方法的比較 教授：李百祺 老師 王聖維 吳積霖 實驗原理簡介 承續著期初報告的內容，本次期中報告的目的則著重於我們對於相關資料與論文上所提到的四種IIR filter的初始化方法，我們將以此四種初始演算法，將其實現為電腦模擬程式，以印證論文所提的觀念。此四種IIR filter初始化方法分別為： 1.zero：亦即將0的值，設為初始值存到filter register裡。 2.step :亦即將輸入信號的第一個值當作是初始化值，配合filter的 transfer function，作振幅的一些修正，以此值存入register 以初始化。 3.exponenitial：而exponential initialize則是將輸入信號設為近似 指數型態(或Fourier series），取其前若干點輸入去計算出其 的振幅與相位，並以此作為初始值的振福與相位存在register 中，以為初始化。在接下來我們將可以看到此法可以很快趨近 穩態響應，所須要的犧牲點數較少，雖然在誤差的表現上不是 最好。 4.projection:此法並不預設輸入信號的型式，而是利用空間向量的觀 念，將暫態響應假設能完全地投影至某一子空間平面，並以 此計算出何種初始值會使該暫態投影值最小，以此做為初始 值。當然此法的缺點便在於，由於我們不去假設任何形式輸 入，所以我們須要的前若干點便成為響應良窳之關鍵。點數 越多越能使結果誤差越小。換言之，輸入信號頭幾個點的犧牲 用來做初始化的點數要多了一點，但優點是較general。 實驗模擬步驟 我們的Matlab程式分為三個部份，一個是IIR Filter部份，此部份為實現filter的主體部份，亦即方塊圖的架構實現，我們所謂初始值要存入register，便是要將各初始值灌入此函式中，以完成filter。另一個部分，是實驗的靈魂部分，亦即是以各種理論所提及的四種方式分別計算IIR Filter的初始值。此初始值要灌入上述的filter架構程式。第三部分是計算頻率響應部分與分析響應部分，此部分則是製造一個信號，其之構成為各種頻率的成分都有，從0一直到Nyquist freqency，以此各種頻率的輸入，灌入已完成初始化的filter後，觀察並分析其頻率響應，並計算其誤差，以找出結論。底下我們將舉一些實例： 左表一.IIR Filter 非完整程式碼，只是一個類似虛擬碼的演算解釋格式。我們可以看到，此程式為一個function，輸入為filter transferfunction的分子B分母A，輸入信號X，及初始化向量M，輸出則為Filter的輸出。 以此來作為實現filter的方塊圖架構。 Function[Y1]=IIR_filter(B,A,X,M) %Type 0 Form I X_shift(3:N+2)=X; X_shift(1)=M(1); X_shift(2)=M(2); Y(1)=M(3); Y(2)=M(4); for i=1:N Y(i+2)=B(1)*X_shift(i+2)+B(2)*X_shift(i+1)+B(3)*X_shift(I)-A(2)*Y(i+1)-A(3)*Y(i); End Y1=Y(3:N+2); Y2=zeros(size(Y1)); elseif length(M)==2 %Type 1 Form II in DSP class M_pre=M; for i=1:N M_delay=M_pre; M_pre(1)=X(i)-A(2)*M_delay(1)-  A(3)*M_delay(2); M_pre(2)=M_delay(1); Y1(i)= B(1)*M_pre(1)+B(2)*M_delay(1)+B(3)*M_delay(2) End 左表二. Exponential initial 我們可以看到，此程式為一個function，輸入為filter transfer function的分子B、分母A，輸入信號X，輸出則為所要的初始向量，以此來輸入實現filter的方塊圖架構。將該filter初始化。範例採用