小学奥数之几何概念复习.docVIP

几何概念复习 1、角（角的概念） （1）n边形内角和为（ ），其外角和为（ ），正n边型的内角为（ ）。 （2）等角模型 （3）聚角模型（请证明公式） ∠A+∠B=∠ACD ∠A+∠B+∠C=∠D ∠A+∠B=∠C+∠D 例题1、如图, ∠E=30°,AF∥ED,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠+F=? 例题2、求标有数字的12个角的度数之和？ 例题3、每个50分的硬币是一个正12边形，当两个硬币以这样角度竖立，则图中∠X=（ ）。 2、求面积图形的若干一半模型（用阴影画出） 3、求复杂图形的面积 （1）、毕克定理 正方形格点S=(N+L/2-1)·单 三角形格点S=(2N+L-2)·单 例1、例题1、正方形格点的面积为1ACD的面积。 （2）平移和旋转 （全等三角形） （3）空白和阴影对比法，结合和差公式。 （4）特殊四边形的面积 例2、如图，如果长方形ABCD的面积为56 cm2，那么四边形MNPQ的面积为（ ）cm2。 例3、如图，甲乙丙丁四个长方形拼成一个正方形EFGH，中间阴影为正方形。已知甲乙丙丁四个长方形的面积和为54 cm2，四边形ABCD的面积为37 cm2，求正方形EFGH的面积及甲、乙、丙、丁四个长方形的周长总和。 2、三角形 三角形的内角和为（ ），外角和为（ ）。 等腰三角形的特点：（1） （2） （3） 直角三角形： （1）、勾股定理： 。 （2）、勾股定理逆定理： 。 （3）、特殊直角三角形： 【巩固1】、如图，RTΔABC，AB=AC,AD=BD,斜边AB=a，则ΔABC的面积为多少？ 【巩固2】如图，RTΔABC，∠A=30°, AD=BD,斜边AB=a，则ΔABC的面积为多少？ 【巩固3】已知一个直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边长的平方是多少？ 巧求多边形的周长和面积 【巩固3】正方形的边长为10，E、F、G、H分别是边长的中点，则阴影部分的面积为（ ）。 【巩固4】一个正方形，边长增加8 cm，其面积就增加256 cm2，问原来这个正方形的面积是多少？ 【巩固5】如图，RT⊿ABC中，AB=3，AC=4，点D、E、F、G、N、I都在长方形KLMJ上，且ABED、ACNI、BCGF都是正方形，则KLMJ面积为( ). 【巩固5】有一个正方形（如图），把它分成8个小长方形，它们的周长之和为120cm，那么这个正方形的面积是多少？ 【巩固6】3.用4个相同的等腰直角三角形相互交迭拼成下图，阴影正方形的面积是（ ）平方厘米。 【巩固7】如图，点O到五边形的各条边的距离都是5 cm，如果五边形的面积为120 cm2，则它的周长为多少？ 3、中位线 （1）、三角形的中位线 D、E分别为AB和AC的中点：DE//BC ，SΔ ADE=a ，若则SDECB =3a.，DE=BC/2 （2）、梯形的中位线 E、F分别为AD、BC的中点： EF∥AB∥DC，EF=（AB+DC）/2 4、共边定理的证明 5、鸟头模型（共角模型）的证明 6、蝴蝶模型 ①任意四边形蝴蝶模型（又名风筝模型） ②梯形中的模型: 7、燕尾定理 例1、在⊿ABC中，BD:CD=3:2，AE:EC=3:1，求OB:OE= 例2、如图所示，在⊿ABC中,BD=2DA,CE=2EB,AF=2FC,那么，⊿ABC的面积是阴影⊿OMN面积的（ ）倍。(提示：燕尾定理) 8、平移、旋转、轴对称解平面几何问题 [请注意] 题目中关键词：平行，线段相等，角相等  例、一个各条边分别为5 厘米、12 厘米、13 厘米的直角三角形，将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合，如图所示，问：图中的阴影部分（即折叠部分）的面积是多少平方厘米？ 9、比例模型（金字塔模型和沙漏模型）解平面几何问题() [请注意]相似的条件：AAA（关键字：线段比；面积比） 例1、在直角梯形ABCD中，AD∥BC,CD⊥BC，BC:AD=5：7，点F在线段AD上，点E在线段CD上，满足AF:FD=4：3，CE:ED=2：3。如果四边形ABEF的面积为123，则梯形ABCD的面积为（ ）。 例2、长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中的三块面积分别为5、16、20平方厘米，那么四边形ADOE的面积为（ ）平方厘米。 10、几何最值