第六章平面不可压势流.PDFVIP

第六章平面不可压势流 §6.1 势函数和流函数 势函数只存在于无旋流动中。 Ω 流动无旋时， 恒为零，即 ∂v ∂v ∂v ∂v ∂v ∂v z y x z y x =Ω − =Ω 0, − =Ω 0, − 0 x ∂y ∂z y ∂z ∂x z ∂x ∂y 按照场论知识，如果一个矢量的旋度为零，则 必然存在一个标量ϕ ，使得这个矢量可以表示成 该标量ϕ 的梯度，即 ∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ , , v v v x ∂x y ∂y z ∂z 这个ϕ 就是速度的势函数。 或者，按照Cauchy-Riemann定理，当 ∂v ∂v ∂v ∂v ∂v ∂v z x y z y x , , ∂y ∂z ∂z ∂x ∂x ∂y v dx v dy v dz + + 成为全微分式： 成立时，微分式 x y z v dx v dy v dz dx + y + z ϕ 这里的ϕ 就是无旋流动的速度势，它满足： ∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ , , v v v x ∂x y ∂y z ∂z 柱坐标系下，势函数和速度的关系是 ∂ϕ v r ∂r ∂ϕ v θ r∂θ ∂ϕ v z ∂z 势函数的意义在于，三个速度分量可以通过 一个标量表示，从而可以使三个变量减为单变量。 势函数也可