概率论 综版.docxVIP

1.一批同一规格的产品由甲乙厂加工，甲和乙加工的产品分别占60％和40％，甲出现不合格品的概率为3%，乙出现不合格品的概率为5%。（1）求任取一个产品是合格品的概率为多少？（2）如果取出的产品是合格品，求它是乙厂加工的概率为多少？解：设{合格品}，{产品由甲生产}，依题意有：，，=(1)2.设随机变量的概率密度函数为，（1）求常数A；（2）求概率；（3）求的分布函数。解：（1）即（2）（3）3.设随机变量，求随机变量的概率密度函数。解：随机变量的密度函数为：由得：X Y－125-10.150.20.410.050.170.034、已知二维随机向量(X,Y)的分布律为(1)求、的边缘分布律; (2)求； (3)判断随机变量与是否相互独立。（2）=(3)因为所以X与Y不相互独立.四、设是取自总体的一个样本，总体的概率密度函数为试求未知参数的矩估计和极大似然估计.解：(1)，,得矩估计为（2）似然函数为当时，，令解似然方程得的极大似然估计为.1. （12分）一批同一规格的产品由甲厂和乙厂生产，甲厂和乙厂生产的产品分别占70％和30％，甲乙两厂的合格率分别为95％和90％，现从中任取一只，则（1）它是次品的概率为多少？（2）若为次品，它是甲厂生产的概率为多少？解：设‘任取一产品是次品’，‘任取一产品是甲厂生产’依题意有：，，，，则=70％*5%+30％*10%=0.065设随机变量的概率密度函数为，（1）求常数A；（2）求概率；（3）求的分布函数。解：（1）即（2）（3）3.（10分）设随机变量，求随机变量的概率密度函数。解：随机变量的密度函数为：，，，由得：，4.（10分）盒子中有同型号小球5只，编号分别为1、2、3、4、5，今从盒子中任取小球3只，以X表示取出的3只中的最小号码，求：(1)X的分布律；（2）X的期望与方差。解：（1）的取值为1，2，3分布律为，，（2）5.（12分）已知二维随机向量的分布律为2311/91/631/182/95a5/18求常数;(2)求、的边缘分布律;(3)判断随机变量与是否相互独立。解：(1)分布律的性质,，可以求得(2)X和Y的边缘分布为，，，，，(3)因为P(X=1)P(Y=2) 所以X与Y不相互独立.四、设总体服从参数为的指数分布，其概率密度为是来自的样本，求未知参数的矩估计和极大似然估计。解：的概率密度函数为样本的一阶原点矩为，替换，，得矩估计＝似然函数为：，解似然方程得的极大似然估计1.一批同一规格的零件由甲乙两台车床加工，甲和乙加工的零件分别占60％和40％，甲出现不合格品的概率为0.03，乙出现不合格品的概率为0.06，（1）求任取一个零件是合格品的概率为多少？（2）如果取出的零件是合格品，求它是乙车床加工的概率为多少？解：设‘任取一零件是合格品’，‘任取一零件是甲车床加工的’，有：，，，，（1）0.958设随机变量的分布函数，求（1）常数A；（2）的概率密度函数；（3）概率。解：（1）由右连续性，即1＝,得 （2）由，设随机变量，求随机变量的概率密度函数。解：随机变量的密度函数为：，，当时，，当时，由 得：一海运船的甲板上放着10桶装有化学原料的圆桶，现已知其中有3桶被海水污染了。若从中随机抽取4桶，记为4桶中被污染的桶数，求（1）的分布律；（2）的期望和方差。解：（1）的取值为0，1，2，3, 的分布律为,,,（2）X Y－12500.10.150.0510.250.25.（12分）已知二维随机向量(X,Y)的分布律为：（1）求常数;(2)求、的边缘分布律;(3)判断随机变量与是否相互独立。解：(1)有0.1+0.15+0.05+a+0.25+0.2=1,可以求得a=0.25(2)X和Y的边缘分布分布为:P(X=0)= 0.1+0.15+0.05=0.3; P(X=1)=0.25+0.25+0.2=0.7;P(Y=-1)=0.1+0.25=0.35;P(Y=2)=0.15+0.25=0.4; P(Y=5)=0.05+0.2=0.25;(3)因P(X=0,Y=－1)=0.1P(X=0)P(Y=－1)所X与Y不相互独立.设总体的概率密度函数为，（）是抽自总体的样本，求未知参数的矩估计和极大似然估计。解：＝样本的一阶原点矩为，替换，，得矩估计＝似然函数为解似然方程得的极大似然估计