概率论与数理方法第七章习题答案.pdfVIP

概率论与数理方法第七章习题答案 1 随机地取8 只活塞环，测得它们的直径为（以mm 计） 74.001 74.005 74.003 74.001 74.000 73.998 74.006 74.002 2 2 求总体均值μ 及方差σ 的矩估计，并求样本方差S 。 2 ˆ ˆ2 1 n 2 6 解：μ ，σ 的矩估计是  X 74.002 , (X i x ) 6 10 n i 1 2 6 S 6.8610 。 1 x ,0 x 1   2 总体X 的概率密度为p x , ，其中1为未知参数，样本    0, x 0,or , x 1  X ,X ,L ,X 来自总体X ，求未知参数 的矩法估计与极大似然估计。  1 2 n 答：首先求数学期望 从而解方程 得 的矩法估计为 。 似然函数为 令 解得 的极大似然估计为 。 3 求均匀分布U[ , ] 中参数 , 的极大似然估计． 1 2 1 2 解 先写出似然函数  1 n [ ] ，  X X   1 (1) (n) 2 L ( , )   1 2 2 1 0， 其他 该似然函数不连续，不能用似然方程求解方法，只有回到极大似然估计原始定义，注意最大值只能发生在  X X  1 (1) (n) 2  时；而欲L (X ; , )最大，只有使 最小，即使 尽 1 2 2 1 2  可能小，尽可能大，但在上式的约束下，只能取 1    X ， X . 1 (1) 2 (n) 2 x x  e 2 , x 0 4 设连续型总体X 的概率密度为p x , 0 , X ,X ,L ,X 来自总      1 2 n 