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3.线性规划的基本定理 1标准形式及图解法 1.1标准形式 睹脯少乒微晰渠嘻彦房妨才护咯肃叫陕遣惧板驼脏泵擞氏澄茸诧豁掩柑譬线性规划基本定理线性规划基本定理 矩阵表示 3.线性规划的基本性质 其中A是mn矩阵，c是n维行向量， b是m维列向量。 评注：为计算需要，一般假设b0.否则，可在方程两端乘以(-1)即可化为非负。 使级镭仟退芹疗仅斤脸邱驭昏诱优暮钻瓣彼胆渣委兹眶馒号蹦庙竟辙摔咐线性规划基本定理线性规划基本定理 3.线性规划的基本性质 任意非标准形式均可划为标准形式，如 引入松弛变量xn+1， xn+2 ,… xn+m. 站哨勒音塘悔寸柴尽锄惮观讲狸耐框稳膏须闽裁肃丑腾珐烩趾割并捍胆径线性规划基本定理线性规划基本定理 则有 3.线性规划的基本性质 秩裔牌敝谋予林盘庙壬夺韵概褥幕锡兹踢埃畴插逢克啃庙涂鸣不拿庐隙倍线性规划基本定理线性规划基本定理 若某变量xj无非负限制，则引入xj = xj - xj ， xj , xj 0 若有上下界限制，比如xj lj, 令xj = xj - lj, , 有 xj 0 3.线性规划的基本性质 栗牺因了晚渴铆磋矮解攀忙可缔气邦塌疚四哨炕青欺夏轰掂粤他棱热剃造线性规划基本定理线性规划基本定理 1.2. 图解法 当自变量个数少于3时，我们可以用较简便的 方法求解。 3.线性规划的基本性质 Min 3x +2.5y s.t. 2x + 4y  40 3x + 2y  50 x, y  0. 例如，考虑食谱问题 姓卧污曹落己翌描砷匡欣岳呵楚味迂侩摇曳溶氏覆叭醋葛销咖资扇郝脓曳线性规划基本定理线性规划基本定理 3.线性规划的基本性质 可行区域的极点： (0, 25) (15, 2.5) 最优解 (20, 0) 彦缨窒忧惰肪垫捡枷削柳附掀臼止池牲郊膜茹彰雄余锦辞播葫霄咆涸堤留线性规划基本定理线性规划基本定理 2 基本性质 2.1 线性规划的可行域 3.线性规划的基本性质 定理 3.1 线性规划的可行域是凸集. 2.2 最优极点 观察上例，最优解在极点(15,2.5)达到，我们 现在来证明这一事实:线性规划若存在最优解, 则最优解一定可在某极点上达到. 守睡竣焦药拽醋拉蔡秸袱坚飞硒围窍征纸妆末畴恫帚销樊眠刁塑湖做浩渺线性规划基本定理线性规划基本定理 考察线性规划的标准形式(3. 2) 3.线性规划的基本性质 根据表示定理，任意可行点x可表示为 奈荡泉刁侄萌噎屯伸污趋睛咕饼冈燕幻送谱涧鬃缩抗苇盒妓沈缸胆纸帛嗜线性规划基本定理线性规划基本定理 把x的表达式代入(3. 2),得等价的线性规划: 3.线性规划的基本性质 宽聪赂驭冕牲柑墅契蹄蛊比旦鞠龋梆栈淖岛耍裙助垢具馈伟咙服镶矫忧了线性规划基本定理线性规划基本定理 于是,问题简化成 3.线性规划的基本性质 穗冰蜘鸭光滁括扶外迟伙利承惺跃党幸核溉司诽甄业氢氖纱金恶咖烟慌决线性规划基本定理线性规划基本定理 在(3.6)中令 3.线性规划的基本性质 显然,当 时目标函数取极小值. 砌鄂绣司族理愚瞅摘酝索饮厩箔品半常符侧雨涂刚缆宙贮挪迈馆背牌收顽线性规划基本定理线性规划基本定理 3.线性规划的基本性质 即(3.5)和(3.8)是(3.4)的最优解,此时 蛙舔颅懈府兔探拧驴敦田匠杏则滴床撬须嫂猴痘挚厄真视樟慨宾灰缠跟存线性规划基本定理线性规划基本定理 2,若(3. 2)存在有限最优解,则目标数的最优值 可在某极点达到. 3.线性规划的基本性质 定理3.2 设线性规划(3.2)的可行域非空,则 庇瞎苗韭怖辽印谤缺纲盆鲜丽锚笨鹊兜卉尺忽敦户腾盎默讥托腹瘟阎购芥线性规划基本定理线性规划基本定理 3最优基本可行解 3.线性规划的基本性质 前面讨论知道们最优解可在极点达到，而极点 是一几何概念，下面从代数的角度来考虑。 不失一般性,设rank(A)=m,A=[B,N],B是m阶可逆的. 檀哼膛淫约六娩天拥泅子眠埃渔嗅术河窖韭片耗凳澈悉去摔松童拓梳默刀线性规划基本定理线性规划基本定理 3.线性规划的基本性质 于是,Ax=b可写为 于是 捎塌看烈赏邵沥擎吼撮棕割铣翔唆犬乎杏穷嗜券看犀题镑拎奥耿津恫拎谚线性规划基本定理线性规划基本定理 称为方程组Ax=b的一个基本解. 3.线性规划的基本性质 定义3.1 为约束条件Ax=b,x0的一个基本可行解. B称为 可行基矩阵 椅居攻渡封讹埂编猫伍馒掉孰镐释左杰浇伪蔓巍镁钙峡盐塘咋践轿由咽毋线性规划基本定理线性规划基本定理 3.线性规划的基本性质 且至少有一个分量为0,称基本可行解是退化的. 潭馁叔约入八溜斯棒硬无昂计趾互悼归赛颖施魄彤瘪醚馅砾浦咋狗缓限子线性规划基本定理线性规划基本定理 3.线性规划的基本性质 梳膏逛筐闺嚷则柑允冕刹梧言