人教版数学——《正射影和三垂线定理》说课稿.docVIP

《正射影和三垂线定理》（第二课时）说课稿 说课内容安排: 、 一、教材 一、教材分析及处理 1、教材的内容：教材以前两节“直线和平面垂直的判定与性质”为基础，先介绍“斜线在平面内的正射影”直接提出三垂线定理，并且逆向研讨了三垂线定理的逆定理，在P109安排了利用定理进行证明和求解稍复杂的例题与练习（会作相关调整）。本节内容具有逻辑性强、体系性强、难度较大、内容饱满的特点，在某种程度上是对空间线线垂直关系的一个系统完善。 2、地位和作用：三垂线定理是空间两条直线垂直的判定定理，是把某些空间图形转化为平面图形的重要依据。今后会经常用此定理去解决角、距离等问题。在新课标中，也明确要求“在掌握位置关系以及相关角的概念基础上，能运用定理进行论证和解决有关问题。”这节知识也是历年新高职考纲中的必考内容。 3、学情分析：学生是学习的主体，中职一年级学生在经历高一对于基本数学逻辑的培养后，高2下学期自接触立体几何图形，在新的学习起点，表现出浓厚的兴趣。虽然被几何的图形美所感染，但有的时候在形象思维到位时抽象思维却“缺席”，有时候知其然而不知其所以然，此外在学习上探究新知的毅力还有待深入而持久的培养。 4、教学目标：（1）认知目标：掌握三垂线定理及其逆定理 (a)相关定理的证明 (b)弄清不同图形情境下的条件和结论，继而选择适当的定理进行应用 （2）能力目标：能够利用定理证明两条直线互相垂直的问题，通过问题的解决，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和转化能力 (a)线影垂直→线斜垂直 (b)线斜垂直→线影垂直 （3）情感目标： (a)培养学生主动探求、发现的精神。 (b)通过自己发现,探索,找出结论,激发学生学习兴趣; (c)通过揭示正逆定理的对立统一，渗透辩证唯物主义观点，欣赏数学美。 5、教材的重点难点：三垂线定理及其逆定理是立体几何中证明线线垂直的重要定理，它们将空间两条直线的垂直问题平面化，体现了化归的思想方法，而且在解决有关“角”与“距离”等问题时也常常要用到这两个定理。出于以上考虑，我确定本节教学的重点为三垂线定理及其逆定理,难点是它们的应用。1、创设情境法：教材中的定理是直接给出的，它不符合学生的由具体到抽象的心理认知习惯。因此在引入新课中，我注意复原知识的形成过程，创设问题解决的情境，利用三角板和自制的直线道具通过动手实验来“发现”定理，（并且不断完善实验设计，实验最后，把实验相关材料加以固定，以方便学生从不同视角观察到摆放的情况）从而降低了学习的难度，使学生容易理解问题是怎么提出的，也提高了课堂的可操作性和趣味性，让学生认识到数学来源于实践。 2、启发式教学法：根据本节课特点，本课以启发式教学为主。通过模型的操作、直观的演示、有层次的问题、示范等手段，抓住小结和总结提炼两个环节，启发学生动手、动口、动脑，帮助学生形成正确的结论，掌握基本的解题技能，让学生真正成为独立学习的主人。 3、对比化归法：为了完整准确地认识定理，抓住刚刚证明完两个定理的契机，帮助学生对比分析两个定理，归纳出两个定理的异同点。通过对比归一使得本节重点得以突出,学生能更好的理解掌握这两个定理. 三、学法分析： “学会” “会学” 1、通过数学模型的操作、抽象和论证，培养学生“观察——猜想——证明”的科学学习方法。 2、通过正逆两个定理的对比归一，培养学生全面、深刻地认识事物的分析方法。 3、结合“小结、作业”这一教学环节，培养学生对知识体系进行整体回顾，形成知识链网络化的学习方法。 四、教学过程及设计思路： [复习引入]（共6分钟） 1．知识准备（2分钟） 直线与平面垂直的定义及判定 2．复习上一课时介绍的射影的有关概念（4分钟） （1）射影： 自一点P向平面α引垂线,垂足叫做点P在平面α内的正射影（简称射影）。如果图形F上所有点在一平面内的射影构成图形叫做图形F在这个平面内的射影。 设计思路：因为图形F在平面内的的射影在本节课重点以直线在平面内的的射影的方式出现，所以（1）通过PPT图形浏览快速越过，直接复习（2）中相关概念即可。另外在讲课中针对上节课的作业情况，强调射影是相对于某给定的平面而言的，不要忽略其相对性。如果观察学生的学习兴趣相对欠缺，可以运用PPT中的FLASH链接，播放实物动画演示的概念复习。 （2）如果一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，那么这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足，斜线上一点与斜线间的线段叫做斜线段。 设计思路：好的开始是成功的一半，学生在计算机上浏览，从生活中抽象出来的射影的概念，学生普遍觉得较生动活泼，学习兴趣渐生（兴趣是最好的老师）。选择用FLASH动态演示后，灯光从正上方打下，让学生对“正”射影有了更深刻的理解。复习演示斜线及斜线在平面