人教版数学——《正射影和三垂线定理》教学设计.docVIP

《正射影和三垂线定理》（第2课时）教学设计方案 版本：人教版（中等职业教育基础版第二册）2002年5月第1版 章节：第九章9.14正射影和三垂线定理 一、教学目标： 1．认知目标：掌握三垂线定理及其逆定理 相关定理的证明 弄清不同图形情境下的条件和结论，继而能恰当应用定理于相关证明问题之中 能力目标：能够利用定理证明两条直线互相垂直的问题，通过问题的解决，培养学 生的空间想象能力、逻辑思维能力和转化能力 (1)线线垂直→线面垂直 (2)线面垂直→线线垂直 情感目标： (1)培养学生主动探求、发现的精神； (2)通过自己发现,探索,找出结论,激发学生学习兴趣； (3) 通过揭示正逆定理的对立统一，渗透辩证唯物主义观点，欣赏数学美。 二、重点、难点： 本节课重点是三垂线定理及逆定理的证明 本节课难点是三垂线定理及逆定理的初步应用 三、对象分析及教学方法设计： 该班学生基础中等，有一定的分析问题、解决问题的能力，但思考问题积极性不够。同时解决问题的能力有限,对于新知识需要及时进行强化巩固。考虑用课堂小实验和多媒体技术来激发学生的主动性，使他们能够积极的投入到学习中去，自主去感受。使学习者个体自我潜能得到真正有意义的开发和发展。 在教学方法上，主要用实验创设情境法和启发式教学法，在本课教学中重点渗透了对比及化归的数学思想方法。 四、教学过程设计与分析： 教学过程 设计思路及多媒体应用分析 [复习引入]（共6分钟） 1．知识准备（2分钟） 直线与平面垂直的定义及判定 2．复习上一课时介绍的射影的有关概念（4分钟） （1）射影：自一点P向平面α引垂线，垂足叫做点P在平面α内的正射影（简称射影）如果图形F上所有点在一平面内的射影构成图形，则叫做图形F在这个平面内的射影。（只PPT演示） 学生在计算机上浏览，从生活中抽象出来的射影的概念，学生普遍觉得较生动活泼，学习兴趣渐生。动态演示中，灯光从正上方打下，让学生对“正”射影有了更深刻的理解。复习演示斜线及斜线在平面上的射影，在整个动态变化过程中,让学生 （2）斜线、斜足、斜线段：如果一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，那么这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足，斜线上一点与斜线间的线段叫做斜线段。（只PPT演示） 容易看出，平面的斜线在平面内的射影仍是一条直线。如图，斜线PA上的点A是斜足，PO⊥α，点O是垂足，则PA在平面α内的射影就是直线OA。（口述） 体会概念（1）（2）它们之间的关系，至于书上的概念叙述在本节第一课时已介绍，复习时就直接用PPT快速带过，避免在简单知识上花费过多时间，分散本课重点。 [提出问题、进入新课］（19分钟） （用手头的直角三角板和自制的粗直线道具，提出问题）已知一直尺的直角边OP垂直于平面，又直尺的斜边PA是平面的一条斜线，则其在平面内的射影为OA，在平面内有没有直线与。在平面内，有没有直线与已知斜线PA垂直,如果没有,请说明理由;如有,请把直线在平面内的位置摆放出来.[学生1]演示，其他同学观察评判他找的对否。[学生2]向同学1作为挑战方，提出质疑。 按照正方、反方的模式把学生分组，调动学生的学习激情和思考的积极性。 学生第一次尝试易漏掉“在平面内”这个前提条件，在重复了一次问题后，第二次尝试成功。 学生2提出质疑,可以让学生自己在电脑上进一步拖动直线a,观察是否始终和直线PA垂直. 在道具准备时，准备好固定粘贴用品，以方便及时转变图形道具的识别角度。 学生一起尝试回答： 实验说明，在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。 学生2：以上猜想（结论）一定成立吗? 由于前面复习时演示了斜线及斜线在平面上的射影，通过线面之间图形的尝试性摆放,让学生亲自动手体会线面之间的关系,学生很会给出相关猜测。 教师演示： 分步显示平面的垂线,斜线在平面上的射影。配合板书有待证明的定理。 提问：如何进行证明此结论呢? 师生共同分析完成证明 已知：PO、PA分别是平面α内的垂线、斜线OA是PA在α内的射影，aα，且a⊥OA 求证：a⊥PA 证明：∵ PO⊥α，由线面垂直的定义，∴PO⊥a 又 a⊥OA，PO∩OA=O综上由线面垂直的判定∴ a⊥平面POA ∴由线面垂直的定义 a⊥PA 让学生结合图形写出已知、求证。在电脑上分步骤打出证明过程.与在普