中职数学公开课教案：特殊函数的性质.docVIP

教 案 授课日期 授课班级 授课课时 1 授课形式 新授 授课章节 名 称 函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质 使用教具 直尺 投影仪等 教学目的 知识目标：1.掌握由的变化过程，理解由的变换步骤. 2.利用平移、伸缩变换方法，作函数图像掌握由的变化过程，理解由的变换步骤..利用平移、伸缩变换方法，作函数图像【例1】画出函数)，，)，的简图【例2】画出函数+)，x(R的简图.演练反馈(投影) (1)要得到函数)图像，只需将的图像(????? ) A.向右平移B.向左平移C.向右平移D.向左平移 (2)函数的一个周期内图像如图3.则的表达式? A.) B. y=3sin(x+) C. y=3sin(2x+) D. y=3sin(2x+) (3)把函数)的图像向左平移个单位，再把图像上各点的横坐标压缩为原来的，所得的解析式为_________.1.设置情境 师：上节课，我们学习了如何由的图像通过变换得到和的图像，请同学复述一下变换的具体过程. 生：将的图像通过振幅变换便得到的图像 将的图像通过周期变换就得到的图像 师：今天这节课，我们将继续学习如何由的图像通过变换手段分别得到及的图像，(板书课题：函数和的图像) 2.探索研究 (1)如何由的图像通过变换得到的图像 【例1】画出函数)，，)，的简图 师：由上一节画余弦函数的图像可知，函数)，的图像可以看做把正弦曲线上所有的点向左平行移动个单位长度而得到. 同学们能否用类比的方法由的图像得到)和y=sin(x()的图像. 生：从的图像向左平移个单位长度而得到)，即的图像得到启发，我们只要把正弦曲线上所有的点向左平行移动个单位长度，就可以得到)的图像，如把正弦曲线上所有的点向右平移个单位长度，就可以得到) 的图像. 函数?，)，x([]， y=sin(x()，x([] 在一个周期内的图像如图1所示： 师：我们已经学过并且知道与图像是一种左、右平移关系，从例1中你能得到与的图像之间的联系吗？ 生：函数， (其中((的图像可以看做把的图像上所有的点向左(当(时)或向右(当(时)平行移动个单位长度而得到的，这种变换叫做平移变换. (2)如何由的图像通过变换得到的图像) 【例2】画出函数+)，x(R的简图. 解：函数+)的周期，我们先画出它的长度为一个周期的闭区间上的简图. 列表 0 0 3 0 －3 0 描点，连线得图2 利用函数的周期性，我们可以把它在[]上的简图向左、右分别扩展，从而得到它的简图.(用依次叠放投影片的方法投影展示上图) 师：函数+)，x(R的图像，可以看作用下面的方法得到：先将y=sinx上所有的点向左平移个单位长度，得到函数)，x(R的图像；再把后者所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数2x+)，x(R的图像；再把所得到图像上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，从而得到函数+)，x(R的图像. 师：我们已经知道函数y=f(x)与y=f(ax) (a0)是一种延x轴方向上的伸缩变换，从例2中你能得到y=Asin((x+()与y=sinx的图像之间的联系吗？ 生：函数y=Asin((x+()，x(R (其中A0，(0)的图像，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点向左(当(0时)或向右(当(0时)平行移动|(|个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短(当(1时)或伸长(当0(1时)到原来的倍(纵坐标不变)，再把所得各点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变). 我们小结一下上述步骤如下： 师：其步骤流程图如下： sinxsin(x+()sin((x+()Asin((x+() 这一过程体现了由简单到复杂，特殊到一般的化归思想. 函数y=Acos((x+()，x(R(其中A0,(0)的简图，可以用类似方法画出. (3)A的物理意义 当函数，(其中，()表示一个振动量时，就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅. 往复振动一次所需要的时间，称为这个振动的周期；单位时间内往复振动的次数称为振动的频率. (称为相位；时的相位(称为初相. 3.演练反馈(投影) (1)要得到函数)图像，只需将的图像(????? ) A.向右平移B.向左平移C.向右平移D.向左平移 (2)函数的一个周期内图像如图3.则的表达式? A.) B. y=3sin(x+) C. y=3sin(2x+) D. y=3sin(2x+) (3)把函数)的图像向左平移个单位，再把图像上各点的横坐标压缩为原来的，所得的解析式为_________. 4.总结提炼 (1)了解三角函数图像的变化规律和方法，由，此步骤只是平移((，左移(个单位；(，右移((个单位)，而由可由二条思路： 即先平