中职数学利用数形结合法解不等式问题说明教案.docVIP

利用数形结合法解不等式问题说明 近年的高考强调不等式基础知识考查的同时也很注重数学能力的考查和数学思想方法的应用，其中数形结合思想方法的应用不可忽视。下面列举六例说明。 1. 数形对照，相互渗透 例1. 使不等式有解的实数a的取值范围（ ） A. B. C. D. 分析：表示数轴上x所对应的点到与4、3所对应的两点距离之和。由图1可得其和最小值为1，故选D。 图1 例2. 已知，欲使不等式恒成立，求实数c的取值范围。 分析：欲使恒成立， 即 恒成立， 故 。 于是问题转化为求 知，当直线 图2 故 。 2. 由数想形，直观显现 例3. 解不等式。 分析：设， ， 由得： 因为2为半径，在x轴上方的半圆，表示过原点斜率为1在第一象限的直线，如图3，由题意转化要求半圆（圆弧）应在直线的下方，可得， 图3 故原不等式的解集是（2，4] 例4. 求使不等式成立的x的取值范围。 （03年全国高考题14） 解：， 因为 的图象与函数图象关于y轴对称，的图象是一条过点（0，1）的直线 由图4可得 图4 例5. 已知且，都有实根，求的取值范围。 解：依题意得 即 （*） 则满足（*）的点（a，b）在图5所示的阴影区域内。 图5 设，则所表示的直线系中，过点A（4，2）的直线在b轴上的截距即为满足（*）的z的最小值。 所以 故 3. 由数构形，抽象变形象 例6. 设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. （04年湖南高考题12） 解：设， 因为 当时， 所以 上是增函数 因为 分别是定义在R上的奇函数和偶函数， 所以 为奇函数 又 所以 又 是奇函数，所以 故 根据以上特点，不妨构造如图6所示的符合题意的函数F（x）的图象，由图直接观察出所求解集是 图6 故选D。 由上几例可知，在不等式的教学或复习中要有意识的注意数形结合思想方法的渗透。 2