中职数学基础模块上册（人教版）教案：一元二次不等式的解法（一）.docVIP

中职数学基础模块上册（人教版）教案：一元二次不等式的解法（一） 2.2.3 一元二次不等式的解法(一) 【教学目标】 1 理解一元二次不等式的概念；一元二次方程一元二次不等式的关系． 进一步理解用数轴表示不等式解集的方法，体会数形结合、转化、分类讨论等数学思想方法，提高运算能力逻辑思维能力．激发学习数学的热情，培养勇于探索勇于创新的精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想． 【教学重点】 一元二次不等式的解法． 【教学难点】 将一元二次不等式转化为同解的不等式组 【教学方法】 启发式教学法 【教学过程】 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 1．解一元二次方程x2－15x+50 =0x2(x(12=0． 2．一元一次不等式（1）（2）（3）（4） ． 复习，为本节课打下基础． 一家旅社有客房300间，每间客房的日租金为30元，每天都客满，如果一间客房的日租金每增加2元，则客房每天出租会减少10间．不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，可以保证每天客房的总租金不少于10 000元． 设每间客房的日租金增加 x 个2元，即客房的日租金为(30＋2 x)元，这时将有300－2 x 房间租出． (300－2 x)(30＋2 x)≥10 000－20 x2＋600 x－300 x＋9 000≥10 000x2－15 x＋50≤0(x－5)(x－10)≤0 (Ⅰ)或(Ⅱ) 解不等式组(Ⅰ)，得5≤x≤10； 解不等式组(Ⅱ)，得其解集为空集． 所以不等式的解集为[5，10]． 旅社将每间客房的日租金提高40到50元时，可以保证每天客房的总租金不少于10 000元． 1．一元二次不等式的概念． 只含有一个未知数，未知数的最高次项的次数是2，且系数不为0的整式不等式叫做． 它的一般形式是 ax2＋bx＋c＞0 或 ax2＋bx＋c＜0(a0)． 判断式是否是一元二次不等式(1) x2－3x＋5≤0；(2) x2－9≥0； (3) 3x2－2 x＞0； (4) x2＋5＜0； (5) x2－2 x≤3；(6) 3 x＋5＞0； (7) (x－2)2≤4；(8) x2＜4． 2．解一元二次不等式． 解不等式(1) x2－x－12＞0(2) x2－x－120．(＝(－1)2－41×(－12)＝49＞0， 方程 x2－x－12＝0 的解是 x1＝－3，x2＝4， 则 x2－x－12＝(x＋3)(x－4)＞0． 同解于一元一次不等式组： (Ⅰ) 或 (Ⅱ) 不等式组(Ⅰ)的解集是{x | x＞4}； 不等式组(Ⅱ)的解集是{x | x＜－3}． 故原不等式的解集为{ x | x＜－3或 x＞4}．解一元二次不等式： (x＋1)(x－2)＜0； (x＋2)(x－3)＞0； x2－2x－3＞0； x2－2x－3＜0． 教师，进行解题教师板书解题． 学生在教师指导下，分析一元二次不等式的定义． 学生对比一元二次方程理解一元二次不等式的概念． 学生口答，进行解题． 教师分析： 怎样一元二次不等式转化成一元一次不等式组？ 学生根据实数乘法法则，在教师的引导下，分析出等价的一元一次不等式组． 学生仿照例，独立．学生练习，部分学生板演． 题目难度较大，所以教师要进行引导．知识呈现的序列性，从易到难，学生“列不等式”能力实现螺旋上升． 采用生活情境作为导入内容，然后层层推进，步步设问，环环相扣，直至推出不等式的概念及解法． 通过练习，辨一元二次不等式．教师讲解一元二次不等式的解法，给出解一元二次不等式的步骤． 通过练习使学生进一步掌握一元二次不等式的解法． 小 结 a x2＋b x＋c＞0或 a x2＋b x＋c＜0 (a0)中当 b2－4 a c＞0时进行求解： (1) 两边同除以 a，得到二次项系数为1的不等式； (2) 分解因式(x＋x)(x＋x)＞0或(x＋x)(x＋x)＜0的形式． ．作 业 48，练习A组 第2题． 2