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不等式证明4
不等式证明（4）——放缩法、反证法、换元法 教学目标： 1.熟悉其它一些证明不等式的常用方法：放缩法、反证法、换元法； 2.培养学生分析能力及变换能力. 教学重点、难点：恰当的选用方法来证明不等式. 教学过程： （一）复习：证明不等式的常用方法：比较法、综合法、分析法. （二）新课讲解： 例1．当时，求证：． 证：∵， ∴，且， ∴， ∴时, . 例2．（1）化简：；（2）求证：. 解：（1）∵， ∴． （2）∵， ∴. 例3．设，求证：不可能同时大于. 证：设，，， 则三式相乘：， 即， ① 又∵ ∴，∴， 同理：，， 以上三式相乘得： 与①矛盾， ∴不可能同时大于. 例4．已知，求证：. 证明：∵， ∴可设， ∴. 小结： 1．结论是否定形式或无限结论的命题或至多（少）命题常用反证法； 2．已知条件是形式常用换元法. 作业补充： 1.已知，求证. 2.若且，则和中至少有一个小于. 3. 设，，，求证：. 4.； 5.设，求证. 6.已知，求证. 7.已知都为正数，且，求证. 8.设，求证：不可能同时大于． 1
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