不等式证明5.docVIP

不等式证明（5） 教学目标： 1.灵活运用比较法、综合法、分析法证明不等式； 2.能利用函数、三角有关性质解决一些不等式问题. 教学重点、难点：证明方法的选择和恰当运用. 教学过程： （一）复习：证明不等式的常用方法. （二）新课讲解： 例1．若，证明：． 证明：左边， 令，则， ∵在上单调递减， ∴， ∴． 例2．设是的三边，是三角形的面积，求证：． 证明：∵，， 为了证明原不等式只需证：， 即证：， 即：， 即证：， ∵成立． ∴． 例3．设是的的三边，求证：． 解：∵， ， ， ∴， ∴， 由 ， ∵是的的三边， ∴，，， ∴， ∴， 即． 例4．设，求证：． 证明：∵，∴，， ∵， 当时，，，∴， 当时，，，∴， 当时，∴， ∴， ∴． 小结：认真分析题意，寻找恰当的解题方法，并能结合函数、三角等有关知识来解决不等式问题. 作业补充： 1．已知，求证： . 2．求证：. 3．已知关于的不等式（），对任意实数恒成立，求证：. 4．证明函数在定义域上是减函数. 5．设是的三边，且，求证：. 6．求证：． 1