江苏省南京市2016届高三第三次模拟考试(三模)数学 Word版含答案.doc

南京市2016届高三 2016.05 注意事项：1．本试卷共160分考试时120分钟． 2．答题前，务必将自己的班级、写在答题考试结束后，交回答题．样本数据x1，x2，…，xn的方差s2＝ (xi－)2，其中＝ xi． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） ?UM＝{2，5}，则实数a的值为． 2．设复数z满足z(1＋i)＝2＋4i，其中i为虚数单位，则复数的共轭复数为 ▲ ． 3．甲乙两参加射击选拔赛，其中连续5轮比赛的成绩（单位：环）如下： 选手 第1轮 第2轮 第3轮 第4轮 第5轮 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 则甲乙两位选手中成绩最稳定选手的方差是从个白球，2个红球，1个黄球这个球中随机取出两个球，则两球的概率是． ▲ ． 6．已知αβ是两个不同的平面，l，m是两条不同直线，l⊥α，m?β给出下列命题： α∥β?l⊥m； α⊥β?l∥m；③m∥α?l⊥β； l⊥β?m∥α． 其中正确的命题是． (填序号)．{an}的前n项和为Sn，满足Sn＝2an－2，则＝ ． 8．设F是双曲线的一个焦点，点P在上，线段PF的中点恰为虚轴的一个端点，则的离心率为A，B分别是函数＝sinωx(ω＞0)在y轴右图上的第一个最高点和最低点，且∠AOB＝，则该函数的周期是． ≥0时，f(x)＝2x－2，则不等式f(x－1)≤2的解集是． 11．∥CD，＝，＝，＝，＝．·＝－，·＝．－)2＋＋－＝＞．＝g(x)＝－g(x)恰有3个零点，则实数a的取值范围为． 14．x2＋xy－y2＝1，则的最大值为． 二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分) ABC中，已知a，b，c分别为A，B，C的对边＋的值． 16．(本小题满分14分) ABC－A1B1C1D为棱BC上一点． （1）若AB＝ACD为棱BC的中点，求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1； （2）若A1B∥平面ADC1，求的值． 17． (本小题满分1分) ＋＝1(a＞b＞0)， 点(2，1)在椭圆C上． （1）求椭圆C的方程； （2）设直线l与圆O：x2＋2＝，，⊥OQ． 18．(本小题满分1分)如图，某公园ABCD，其四条边均为道路，AD∥BC，∠ADC＝90°，AB＝5千米，千米，千米现甲、乙两员同时从地出发匀速前往地甲的路线是，速度为千米/小时，乙的路线是，速度为千米/小时甲、乙员乙的速度已知对讲机有效通话距离是千米乙乙对讲机乙的速度 19．(本小题满分16分) 设函数f(x)＝－x3＋mx2－m()． （1）当m＝1时，求函数的单调区间； （2）g(x)＝|f(x)|，求函数g(x)在区间[0，m]的最大值； （3）若t≤0，使得函数f(x)图上有且仅有两个不同的点，函数在这两点的两条切线都经过点(2，t)，试求m的取值范围． 20．(本小题满分16分) {an}的前n项的和为Sn，记bn＝． （1）若{an}是首项为a，公差为d的等差数列，其中a，d均为正数． ①当3b1，2b2，b3成等差数列时，求的值； ②求证：存在唯一的正整数n，使得an+1≤bn＜an+2． （2）设数列{an}是公比为q(q＞2)的等比数列，若存在r，t(r，t∈N*，r＜t)使得＝，求q的值． 南京市2016届高三 2016.05 注意事项：1．本试卷共．答题前，务必将自己的班级、写在答题考试结束后，交回答题．答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．选修4—1：几何证明选讲 如图，已知半圆O的半径为2，P是直径BC延长线上的一点，PA与半圆O相切于点A， H是OC的中点，AH⊥BC． （1）求证：AC是∠PAH的平分线； （2）求PC的长． B．选修4—2：矩阵与变换 x2＋2xy＋2y2＝1，矩阵A＝所对应的变换T把C．选修4—4：坐标系与参数方程设极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．已知椭圆C的参数方程为（θ为参数），点M的极坐标为(1，)若P是椭圆C上任意一点，试求PM的最大值，并求出点P的直角坐标．D．选修4—5：不等式选讲 f(x)＝5＋的最大值． 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分） 23．（本小题满分10分）