数学：9.2.1一元一次不等式).pptVIP

9.2 一元一次不等式 （第一课时） 1、不等式有什么性质？ 性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 。 性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向 。 性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 。 如果 ，那么 ； 如果 ， ，那么 （或 ）； 如果 ， ，那么 （或 ）。 不变 不变 改变 复习回顾 2、一元一次方程的定义： 【一元一次方程 】“只含一个未知数、并且未知数的次数是1”的方程. 复习回顾 1、思考：观察下列不等式，它们有哪些共同特点？ ， ， ， 可以发现，上述每个不等式都只有含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式。 注意：与一元一次方程也类似，一元一次不等式的两边也要 求是整式。 探究一 2x 5 3+x 1、下列不等式中哪些是一元一次不等式? ? ? ? ? ? 尝试应用 解一元一次方程的依据是等式的性质． 解一元一次方程的一般步骤是： 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1． 问题2　回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？ （一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集。） 例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集： 解：（1）去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 这个不等式的解集在数轴上的表示如下图所示. 展示交流 （去括号法则） （不等式性质1） （不等式性质2） （合并同类项法则） 解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 特别注意，当不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变. 展示交流 （不等式性质2） （不等式性质3） 步骤 依据 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 不等式的性质2 去括号法则 不等式的性质1 合并同类项法则 不等式的性质2或3 归纳：1、　解一元一次不等式的步骤，及每一步变形的依据是什么？ 展示交流 注意事项： 6.将求得的解集在数轴上表示 展示交流 归纳：2、解一元一次不等式和解一元一次方程 有哪些相同和不同之处？ 相同之处： （1）基本步骤相同；（2）基本思想相同：将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式． 不同之处： （1）一元一次不等式两边都（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变；而方程两边乘（或除以）同一个负数时，等号不变. （2）一元一次不等式有无限多个解，而一元一次方程只有一个解. 展示交流 1、下列不等式的解法正确吗？如果不正确，请改正： （1）－2x＜－4. 解：系数化为１，得x＜－2; 不正确．应改为x＞2. (2) x+1＞2x－3. 解：移项，得 ｘ＋２ｘ＜－３＋１. 合并同类项，得___________ 不正确． 系数化为１，得__________ 尝试应用 — — -x＜-4 x＞4 1、下列不等式的解法正确吗？如果不正确，请改正： （３）２－３（ｘ－４）x＜２（ｘ－２）. 解：去括号，得２－３ｘ－４＜２ｘ－２; 不正确．应改为２－３ｘ＋１２＜２ｘ－４. (４) 去括号，得 ２ｘ＋２≥６ｘ－５＋１ 试试看，你能找出几处错误？ 解：去分母，得 ２（ｘ＋１）≥３（２ｘ－５）＋１ 合并同类项，得 －４ｘ≥－６ 移项，得 ２ｘ－６ｘ≥－５＋１ －２ 尝试应用 12 15 ＋ 12 -15 ＋ 12 系数化为１，得 ｘ≥ -5 ≤ 5 4 2. 解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来. （1）5x+15＞4x-1 ; （2）2（x+5）＜3（x-5）; （3） ＜ ; （4） ＜ +1 . 3.求下列不等式的正整数解. （1）－4x＞－12；（2）3x－9≤0. 通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.一元一次不等式的概念； 2.一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似， （1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）化系数为1（有时不等号的方向会改变哦！） 小结