数学课件人A必修5第三章3.3.2.2ppt.ppt

填空题 8.若点P(m,3)到直线4x－3y＋1＝0的距离为4，且点P在不等式2x＋y3表示的平面区域内，则m＝________. 三、解答题 9.某工厂用两种不同的原料均可生产同一种产品，若采用甲种原料，每吨成本1 000元，运费500元，可得产品90 kg；若采用乙种原料，每吨成本1 500元，运费400元，可得产品100 kg.如果每月原料的总成本不超过6 000元，运费不超过2 000元，那么工厂每月最多可生产多少产品？ 　　设此工厂每月甲、乙两种原料各用x(t)、y(t)，生产z(kg)产 品，则 即 　　 z＝90x＋100y. 　　作出以上不等式组表示的平面区域，即可行域． 　　作直线l：90x＋100y＝0，即9x＋10y＝0. 　　把l向右上方移动到位置l1时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z＝90x＋100y取得最大值． 天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 高中同步新课标·数学 3.3.2　简单的线性规划问题 　　第二课时　线性规划的实际应用 考点1 线性规划解应用题 例1：某公司计划在今年内同时出售电子琴和洗衣机，由于两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力等)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于两种产品的有关数据如下表：　　 试问：怎样确定两种货的供应量，才能使总利润最大，最大利润是多少？ 单位产品所需资金 月资金供应量 电子琴 洗衣机 成本 30 20 300 劳动力 5 10 110 单位利润 6 8 / [自主解答] 设电子琴和洗衣机月供应量分别为x架、y台(x，y∈N)，总利润为z百元，则根据题意， 　　 有 且z＝6x＋8y，作出以上不等式组所表示的平面区 域，如图中所示的阴影部分．令z＝0，作直线l：6x＋8y＝0，即3x＋4y＝0. 　　当移动直线l过图中的A点时，z＝6x＋8y取得最大值． 解方程组 得A(4,9)， 代入z＝6x＋8y得zmax＝6×4＋8×9＝96.　 所以当供应量为电子琴4架、洗衣机9台时， 公司可获得最大利润，最大利润是96百元． 　　1.线性规划的理论和方法经常被用于两类问题：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使其完成最多的任务；二是给定一项任务，如何安排和规划，能用最少 　　的人力、物力、资金等资源来完成．上述问题即为最优化问题．在生产和生活中，常见的题目有下料问题、优化安排活动问题，优化运营问题等． 　　2.线性规划解应用题的解题步骤： 　　(1)建模．这是解决线性规划问题极为重要的环节．根据题意，设出变量，建立目标函数． 　　(2)求解．列出线性约束条件，借助图形确定目标函数取得最值的位置，并求出最值． 　　(3)还原．把数学问题还原为实际问题，以便用来指导我们的实际生活． 　 　　1.某化工集团在靠近某河流处修建两个化工厂，流经第一化工厂的河流流量为500万m3/天，在两个化工厂之间还有一条流量为200万m3/天的支流并入大河(如图)．第一化工厂每天排放含有某种有害物质的工业废水2万m3；第二化工厂每天排放这种工业废水1.4万m3，从第一化工厂排出的工业废水在流到第二化工厂之前，有20%可自然净化． 　　环保要求：河流中工业废水的含量应不大于0.2%，因此，这两个工厂都需各自处理部分工业废水，第一化工厂处理工业废水的成本是1 000元/万m3，第二化工厂处理工业废水的成本是800元/万m3.试问：在满足环保要求的条件下，两个化工厂应各自处理多少工业废水，才能使这两个工厂总的工业废水处理费用最小？ 考点2 实际应用中的最优整数解问题 [自主解答]　设A，B两种药品分别为x片和y片(x，y∈N)，则有 　　两类药片的总数为z＝x＋y， 两类药片的价格和为k＝0.1x＋0.2y.如图所示，作直线l：x＋y＝0， 　　将直线l向右上方平移至l1位置时，直线经过可行域上一点A，且与原点最近。 例2：两类药片有效成分如下表所示，若要求至少提供12毫克阿司匹林，70毫克小苏打，28毫克可待因，问两类药片最小总数是多少？怎样搭配价格最低？ 成分 阿司匹林 小苏打 可待因 每片价格 种类　 A(毫克/片） 2 5 1 0.1 B(毫克/片） 1 7 6 0.2 　　解方程组 ，得交点A坐标 . 　　由于A不是整点，因此不是z的最优解，结合图