数学史第一讲.ppt

数学史鉴赏 历史从哪开始，思维的逻辑也应从哪里开始。数学的思想是历史地并且合乎逻辑地发生和发展的。这是思维的辩证法，是人类认识客观世界必须遵循的基本规律，也是人类认知的基本规律，当然也是数学教育必须遵循的基本规律。这就充分表明数学史在数学教育中的重要作用和密不可分的关系。 一、数学史的研究对象 数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 从研究材料上说，考古资料、历史档案材料、历史上的数学原始文献、各种历史文献、民族学资料、文化史资料，以及对数学家的访问记录，等等，都是重要的研究对象，其中数学原始文献是最常用且最重要的第一手研究资料。从研究目标来说，可以研究数学思想、方法、理论、概念的演变史；可以研究数学科学与人类社会的互动关系；可以研究数学思想的传播与交流史；可以研究数学家的生平等等。 陶哲轩（Terence Chi-Shen Tao， 1975年7月17日－），生于澳大利亚 阿德莱德，是华裔澳大利亚籍数学家， 童年时期即天资过人，目前主要研究调和分析、偏微分方程、组合数学、解析数论和表示论。 陶哲轩的父亲陶象国是一名生于上海的儿科医生，母亲毕业于香港大学，也是一位数学家，曾在香港的一所中学任教数学。 目前他与韩裔妻子劳拉（Laura）和儿子威廉（William）住在美国加利福尼亚州洛杉矶。他只会说粤语而不会普通话，也不能书写中文。 生平 陶哲轩在幼年便展现出数学天分。陶哲轩7岁进入高中，9岁进入大学，10岁、11岁、12岁参加国际数学奥林匹克竞赛分获铜牌、银牌、金牌。 他未到13岁已赢得金牌，这项纪录至今由他保持。16岁获得学士学位，17岁获得硕士学位，21岁获得普林斯顿大学博士学位。从1992年至1996年，他是普林斯顿大学的研究生，指导教授是埃利亚斯·施泰因（Elias Stein）。 24岁起，他在加利福尼亚大学洛杉矶分校担任教授。他现在为该校终身数学教授。 研究和奖项 他在2000年获颁塞勒姆奖，2002年获颁博谢纪念奖，和在2003年获颁克雷研究奖，以表扬他对分析学的贡献，当中包括挂谷猜想和wave map。在2005年，他获得利瓦伊·L·科南特奖（获奖者还有艾伦·克努森）。 在2004年，本·格林和陶哲轩发表了一篇论文预印稿，宣称证明存在任意长的素数等差数列。 2006年8月22日，他在西班牙马德里的国际数学家大会获得菲尔兹奖。并于2006年8月23日在国际数学家大会做了一小时报告。 数学史的研究任务 史学家的职责就是根据史料来叙述历史，求实是史学的基本准则。从17世纪始，西方历史学便形成了考据学，在中国出现更早，尤鼎盛于清代乾嘉时期，时至今日仍为历史研究之主要方法，只不过随着时代的进步，考据方法在不断改进，应用范围在不断拓宽而已。当然，应该认识到，史料存在真伪，考证过程中涉及到考证者的心理状态，这就必然影响到考证材料的取舍与考证的结果。就是说，历史考证结论的真实性是相对的。同时又应该认识到，考据也非史学研究的最终目的，数学史研究又不能为考证而考证。不会比较就不会思考, 而且所有的科学思考与调查都不可缺少比较，或者说，比较是认识的开始。今日世界的发展是多极的，不同国家和地区、不同民族之间在文化交流中共同发展，因而随着多元化世界文明史研究的展开与西方中心论观念的淡化，异质的区域文明日益受到重视，从而不同地域的数学文化的比较以及数学交流史研究也日趋活跃。数学史的比较研究往往围绕数学成果、数学科学范式、数学发展的社会背景等三方面而展开。 数学史既属史学领域，又属数学科学领域，因此，数学史研究既要遵循史学规律，又要遵循数理科学的规律。根据这一特点，可以将数理分析作为数学史研究的特殊的辅助手段，在缺乏史料或史料真伪莫辨的情况下，站在现代数学的高度，对古代数学内容与方法进行数学原理分析，以达到正本清源、理论概括以及提出历史假说的目的。数理分析实际上是古与今间的一种联系。 二、数学史的分期 目前学术界通常将数学发展划分为以下五个时期： 1．数学萌芽期（公元前600年以前）； 2．初等数学时期（公元前600年至17世纪中叶）； 3．变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20代）； 4．近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）； 5．现代数学时期（20世纪40年代以来）。 三、数学史的意义 （1）数学史的科学