不定积分的代数解法_郑华盛.pdfVIP

第 ３ 卷 第 期 大 学 数 学 Ｖ ， ０ １ ｏｌ．３０ №．１ 　 　 　 年 月 Ｃ ２０１４ ２ ＯＬＬＥＧＥ ＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＳ Ｆｅｂ．２０１４ 　 　 不定积分的代数解法 郑华盛 （ ， ） 南昌航空大学 数学与信息科学学院 江西南昌 ３３００６３ ［ ］ ， ， 摘 要 基于积分运算是微分运算的逆运算 利用线性代数方法 提出了一种求解几类特殊函数不定积 　 　 　 分 ， 的新方法 并结合实例验证了方法的有效性． ［ ］ ； ； ； ； 关键词 不定积分 线性空间 线性变换 基函数 矩阵 ［ ］ ； ［ 献标识码］ ［ 章编号］ （ ） 中图分类号 １５１．２６Ｏ１３ 文 Ｃ 文 １６７２ ４５４２０１４０１ ０７８ ６ Ｏ １ ０ ０ 　 　 　 　 － － － 众 ， ， 所周知 微积分学是高等数学的主要内容 积分运算与微分运算二者互为逆运算 但积分的计算 ． ， ， ［］ 要比微分的计算更为复杂 更为灵活 更具有技巧性 文献 对不定积分的一些基本计算方法作了较为 ． １ ［］ 详细地介绍 文献 从微分的角度研究了不定积分的解法 本文主要从线性代数的角度研究如何求解 ． ２ ． ， ， ， 不定积分 进而探索新的积分方法 提出一种计算不定积分的代数方法 并成功地应用于求解高等数学 中几类特殊函数的不定积分． １ 主要结论 　 先给出有关分块矩阵逆的一个结论： Ｂ Ｏ Ｏ Ｂ ［ ］ 　 　 ３ －４ ， ， ， 皆 ， 引理１ 设Ａ＝ Ｇ＝ 其中Ｂ Ｄ 为可逆方阵 则 　 ［ ］ ［ ］ Ｃ Ｄ