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第七章 三角 函數 第七章 三角函數 三角函數可用來做許多工程的計算，在微積分課程中除會進一步探討其運算 性質外，亦會利用三角代換的技巧處理積分的問題。 7-1 三角函數的定義 x 有向角：以 軸正向為始邊 ，逆時鐘旋轉產生的角稱正角 ，順時鐘旋轉產生的角 稱負角，正角和負角皆稱為有向角。 同界角：有相同的始邊與終邊的角稱為同界角。 三角函數：以 軸正向為始邊，以 為終邊的任意角設為θ ，若的坐標為 x OP P ( x , y ) ， 2 2 ，則定義的三角函數 AB r x +y θ y x 正弦函數：sinθ 餘弦函數： cosθ r r 正切函數：tan θ y ， 餘切函數： cotθ x ，y ≠0 ( x ≠0 ) ( ) x y r r 正割函數：secθ ， 餘割函數： cscθ ，y ≠0 ( x ≠0 ) ( ) x y sinθ cosθ 1 1 性質： ； ； ； tan θ cot θ cscθ secθ cosθ sinθ sinθ cosθ 2 2 2 2 2 2 ； ； 。 sin θ+cos θ 1 1+tan θ sec θ 1+cot θ csc θ 2 2 2 2 2 y x r 證明： sin θ+cos θ + 1 2 2 2