7第七章习题与答案.docVIP

习题7 1.一工厂利用三种原料能生产五种产品，其有关数据如下表： 每万件产品所用原料数 （kg） 产品 现在原料数 （kg） A B C D E 原料 甲 乙 丙 1 1 1 2 0 2 1 1 2 0 3 2 1 2 2 10 24 21 每万件产品利润（万元） 8 20 10 20 21 求最优生产计划. 对目标函数系数c1、c4分别作灵敏度分析. 对约束条件的常数项b1、b2分别作灵敏度分析. 如果引进新产品F，已知生产F1万件要用原材料甲、乙、丙分别为1、2、1公斤，问F的利润多少时才有利于投产？如果每万件F可得到利润12万元，问F是否有利于投产？ 如果新增加煤耗不允许超过10吨的限制，而生产每万件A、B、C、D、E产品分别需要煤3、2、1、2、1吨，问原最优方案是否需要改变？如果改变，应如何改变？ 解：设用分别表示计划生产产品A、B、C、D、E的单位数量（万件）模型为： 标准形： 基对应的初始单纯形表. 8 20 10 20 21 0 0 0 0 1 2 1 0 1 1 0 0 10 1 0 1 3 2 0 1 0 24 1 2 2 2 2 0 0 1 21 换基迭代 -2 0 0 20 11 -10 0 0 -100 1/2 1 1/2 0 1/2 1/2 0 0 5 1 0 1 3 2 0 1 0 24 0 0 1 2 1 -1 0 1 11 继续 -3 -2 -11 0 0 -1 0 -10 -220 1 2 1 0 1 1 0 0 10 1/2 -1 -1 0 0 1 1 -3/2 5/2 -1/2 -1 0 1 0 -1 0 1/2 1/2 所以, 即D生产1/2万件，E生产10万件，获得最大利润220万元. 对c1作灵敏度分析 记 则（由最优基对应） 任以为最优基 -3 -2 -11 0 0 -1 0 -10 -220 1 2 1 0 1 1 0 0 10 1/2 -1 -1 0 0 1 1 -3/2 5/2 -1/2 -1 0 1 0 -1 0 1/2 1/2 若要原最优解不变，应满足条件： ， 则的价值系数时，最优解最优值不变. 对c4作同样的灵敏度分析 任以为最优基 -3 -2 -11 0 0 -1 0 -10- -220- 1 2 1 0 1 1 0 0 10 1/2 -1 -1 0 0 1 1 -3/2 5/2 -1/2 -1 0 1 0 -1 0 1/2 1/2 若要原最优解不变，应 ，所以 ，最优值变为. 对b1作灵敏度分析 设 最优基，则新的基解 所以 令得到，即时，最优基不变。 对b4作灵敏度分析可以得到，即时，最优基不变。 设生产新产品F万件，每单位的利润为万元 原最优解是该问题的一个可行解。 任取为基， = 所以时，B不是最优基，可取非0值，从而安排生产F有利。 检验数为： -3 -2 -11 0 0 -1 0 -10 1 -220 1 2 1 0 1 1 0 0 1 10 1/2 -1 -1 0 0