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北京市大兴区2014-2015届九年级上学期期末数学试卷【解析版】
北京市大兴区2015届九年级上学期期末数学试卷
一、选择题(共8小题,每小题4分,共32分)在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的,请将正确选项前的字母填在下表相应的空格内.
1.(4分)已知3x=5y(xy≠0),则下列比例式成立的是()
A. B. C. D.
2.(4分)抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是()
A. (1,﹣2) B. (1,2) C. (﹣1,2) D. (﹣1,﹣2)
3.(4分)在△ABC中,锐角A、B满足|sinA﹣|+[cos(B﹣15°)﹣]2=0,则△ABC是()
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 无法确定
4.(4分)如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上两点,CD⊥AB,若∠DAB=65°,则∠AOC等于()
A. 25° B. 30° C. 50° D. 65°
5.(4分)如图,已知AB是⊙O的直径,CD是弦且CD⊥AB,BC=6,AC=8,则sin∠ABD的值是()
A. B. C. D.
6.(4分)在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为①,②,③,④,随机地摸出一个小球,记录后放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号相同的概率是()
A. B. C. D.
7.(4分)已知:如图,点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1).若以C,D,E(E在格点上)为顶点的三角形与△ABC相似,则满足条件的点E的坐标共有()
A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个
8.(4分)已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图,其中正确的是()
A. B. C. D.
二、填空题(共4小题,每小题4分,共16分)
9.(4分)△ABC中,∠C:∠B:∠A=1:2:3,则三边之比a:b:c=.
10.(4分)点A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象上,若x2>x1>1,则y1与y2的大小关系是y1y2.(用“>”、“<”、“=”填空)
11.(4分)如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB和AC的夹角为120°,AB长为30cm,贴纸部分的宽为20cm,则贴纸部分的面积为cm2.
12.(4分)函数y1=的图象如图所示.设点P在y1=的第一象限内的图象上,PC⊥x轴,垂足为C,交y2=﹣的图象于点A,PD⊥y轴,垂足为D,交y2=﹣的图象于点B,则三角形PAB的面积为.
三、解答题(本题共20分,每小题5分)
13.(5分)计算:2sin60°+3tan30°﹣2tan60°﹣cos45°.
14.(5分)如图,△ABC中,AE交BC于点D,∠C=∠E,AD:DE=3:5,AE=8,BD=4,求DC的长.
15.(5分)如图,一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A(1,6),B(a,2)两点.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)直接写出y1≥y2时x的取值范围.
16.(5分)如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°,然后沿AD方向前行10m,到达B点,在B处测得树顶C的仰角高度为60°(A、B、D三点在同一直线上).请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度(结果精确到0.1m).(参考数据:≈1.414,≈1.732)
四、(本题5分)
17.(5分)将表示下列事件发生的概率的字母标在图中:
(1)投掷一枚骰子,掷出7点的概率P1;
(2)在数学测验中做一道四个选项的选择题(单选题),由于不知道那个是正确选项,现任选一个,做对的概率P2;
(3)袋子中有两个红球,一个黄球,从袋子中任取一球是红球的概率P3;
(4)太阳每天东升西落P4;
(5)在1~100之间,随机抽出一个整数是偶数的概率P5.
五、解答题(本题共25分,每小题5分)
18.(5分)已知:如图,以△ABC的一边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于D、E两点.
(1)当△ABC为等边三角形时,则图1中△ODE的形状是;
(2)若∠A=60°,AB≠AC(如图2),则(1)的结论是否还成立?请说明理由.
19.(5分)抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+m与y轴交于(0,3)点.
(1)求出m的值并在给出的直角坐标系中画出这条抛物线;
(2)根据图象回答下列问题:
①方程﹣x2+(m﹣1)x+m=0的根是多少?
②x取什么值时,y<0?
20.(5分)在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60°,∠D=150°,四边形周长为32,求BC和CD的长度.
21.(5分)已知:如图,二次函数y=﹣mx2+4m的顶点坐标为(0,2),矩形ABCD的顶点B、C在x轴上,矩形
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