北京市东城区2014-2015届九年级上学期第一次联考数学试卷【解析版】.docVIP

北京市东城区2015届九年级上学期第一次联考数学试卷 一、选择题（本题共32分，每题4分） 1．（4分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A． B． C． D． 2．（4分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（） A． B． C． D． 3．（4分）如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（） A． 6 B． 5 C． 4 D． 3 4．（4分）⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（） A． 点P在⊙O内 B． 点P的⊙O上 C． 点P在⊙O外 D． 点P在⊙O上或⊙O外 5．（4分）如图是反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是（） A． B． C． D． 6．（4分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（） A． 70° B． 65° C． 60° D． 55° 7．（4分）如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（） A． 116° B． 32° C． 58° D． 64° 8．（4分）如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（） A． （﹣1）cm2 B． （+1）cm2 C． 1cm2 D． cm2 二、填空题（本题共16分，每题4分） 9．（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是． 10．（4分）用一个圆心角为120°，半径为3的扇形做一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为． 11．（4分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为． 12．（4分）如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则S1=，Sn=．（用含n的代数式表示） 三、解答题：（本大题共30分，每小题5分） 13．（5分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点处． （1）以点A为旋转中心，把△ABC顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB′C′； （2）在（1）的条件下，求点C运动到点C′所经过的路径长． 14．（5分）已知，如图所示，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．求∠ABD的度数． 15．（5分）如图：圆弧形桥拱的跨度AB是12米，拱高CD（弧的中点到弦的距离）为4米，求拱桥所在圆的半径． 16．（5分）某气球内充满了一定质量的气球，当温度不变时，气球内气球的气压p（千帕）是气球的体积V（米2）的反比例函数，其图象如图所示．（千帕是一种压强单位） （1）写出这个函数的解析式； （2）当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？ （3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？ 17．（5分）如图所示，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=8cm，求：△PEF的周长． 18．（5分）已知AB为⊙O的直径，AC和AD为弦，AB=2，AC=，AD=1，求∠CAD的度数． 四、解答题（本题共20分，每题5分） 19．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx﹣2的图象与x、y轴分别交于点A、B，与反比例函数（x＜0）的图象交于点． （1）求A、B两点的坐标； （2）设点P是一次函数y=kx﹣2图象上的一点，且满足△APO的面积是△ABO的面积的2倍，直接写出点P的坐标． 20．（5分）一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球． （1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果； （2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率． 21．（5分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若CD=2，求⊙O的半径