北京三十九中2015-2016届上学期九年级数学期中考试试题.docVIP

北京市第三十九中学2015—2016学年度第一学期 九年级数学期中试卷 考生须知 1．考生要认真填写密封线内的、姓名、号。 2．3页120分钟，共120分。 3．答题前要认真审题，看清题目要求，按要求认真作答。答题时字迹要工整，画图要清晰，卷面要整洁。 ．除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色。 ，则锐角A的度数是（ ） B． C． D． 2.抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 已知△ABCDEF，且ABDE = 1:2，则△ABC的与△DEF的之比为 A．2:1 B．12 C．1:4 D． 4:1 4.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是（ ）． A． B． C． ≤ D．≥ 5.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列是必然事件的是（ ） B．摸出的三个球中至少有一个球是白球 C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D．摸出的三个球中至少有两个球是白球 6.将抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线表达式是（ ）． A. B . C. D. 7.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是A． B．且 D．且 A. 40 B. 20 C. 15 D. 30 9.如图，抛物线的对称轴为直线．下列结论中，正确的是（ ） A．a＜0 B．当时，y随x的增大而增大 C． D．当时，y的最小值是 抛物线和直线. 当y1＞y2，xA．0x2 B．x0或x＞2C．x0或x＞ D．0x4 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11.已知线段、满足，则 . 12.若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为2∶3，则△ABC与△DEF的面积比等于 ． 13.请写出一个开口向下，并且与 y 轴交于点（0，2）的抛物线的解析式， y ? ． 14.如图，中，∥, 则:的值是 ． 15.如图，△与△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ． （第14题） （第15题） （第16题） 16.在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有一系列点A1，A2，A3，…，An，An+1，若A1的横坐标为2，以后每个点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，过A1，A2，A3，…，An，An+1分别作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则S1＝ ，S1+S2+S3+…+Sn＝ ． 三、解答题（本题共50分，每小题5分） 17.解方程： 18.计算： 19.计算： 20.已知：如图，在中，D是AC上一点，连结BD，且∠ABD =∠ACB. （1）求证：△ABD∽△ACB； （2）若AD=5，AB= 7，求AC的长. 21.已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2已知：二次函数的图象经过点． （1）求二次函数的解析式； （2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标； （3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成的形式． 1，每个小正方形的顶点叫做格点．已知，的顶点都在格点上，,,,若上以某个格点为端点画出长是，使线段另一端点恰好落在边上，且线段与点C构成的三角形与相似，（不必说明理由）． 25.如图，△ABC和△是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2）（1）若点A（，3），则A′的坐标为 ； （2）若△ABC的面积为，△A′B′C′的面积. 26.已知二次函数的图象如图所示，解决下列问题： （1）关于的一元二次方程的解为 ； （2）求此抛物线的解析式． （3）当x为值时，y0. （4）若直线y=k与抛物线没有交点，直接写出k的范围。 四、解答题（本题共22分，27题6分，28题4分，29题6分，30题6分） 27.当m为何整数时，关于x的一元二次方程的根都是整数. 28.如图在ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，直角MON的顶点O在AB上 OM、ON分别交CA、CB于点P、QMON绕点O任意旋转．时, ；当时，的值为 .(用含n的式子表示) 29