9 5隐函数的求导公式ppt课件.PPTVIP

一、一个方程的情形 二、方程组的情形 三、小结 * 机动 目录 上页 下页 返回 结束 三、小结 思考题 一、一个方程的情形 二、方程组的情形 隐函数的求导公式 定理证明从略，仅就求导公式推导如下： 两边对 x 求导 在 的某邻域内 则 (隐函数求导公式) 【解】 令 则 【方法】(1)公式法；(2)推导法(直接法：两边对x求导) （推导法略） 【说明】 (1)公式法：求偏导数时各自变量地位等同 (2)推导法（直接法）：两边同时对自变量 x 求 偏导，注意此时 y 是函数 ， x 是自变量 , 此时切记 y = y(x).遇到 y 要先对 y 求导，再乘以 y 对 x 的导数. 即对 x 求偏导，y 要视为常数.反之亦然. 最后解出 即可. 【法Ⅰ】 【说明】 【此即】先用复合函数求导法则，再用商的求导公式. 【法Ⅱ】 代入上式化简，结果相同. (该法比较常用) 【此即】先用商的求导公式,再用复合函数求导法则. 【解】 令 则 公式推导如下 两端分别对x和y求导得 于是 【证完】 【解】 令 则 【方法】(1)公式法；(2)推导法(直接法) （推导法略） 【思路】 【解Ⅰ】 令 则 自画链式图 整理得 整理得 整理得 【解Ⅱ】 令 则 【说明】 (1)公式法：求偏导数时各自变量地位等同. 即对 x 求偏导，y 、z 要视为常数.反之亦然. (2)推导法（直接法）：两边同时对自变量 x(或 y)求偏导，注意此时 z 是函数 ，x(或y)是自变量，将 y (或 x) 看作常 数 , 此时切记 z=z(x,y).最后解出 (或 )即可. 公式推导如下 方程组两边先分别对x 求偏导,u,v是函数,y是常数,得 (1)公式法（繁杂 不要求记） 同理方程组两边再分别对y求偏导, u,v是函数, x是常数,得 【注意】 (2)推导法（要求熟练掌握、记忆）