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第三章 经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型 多元线性回归模型 多元线性回归模型的参数估计 多元线性回归模型的统计检验 多元线性回归模型的预测 回归模型的其它形式 受约束回归* §3.1 多元线性回归模型 一、多元线性回归模型 二、多元线性回归模型的基本假定 一、多元线性回归模型 多元线性回归模型:表现在线性回归模型中的解释变量有多个。 一般表现形式： 二、多元线性回归模型的基本假定 假设1，解释变量是非随机的或固定的，且各X之间互不相关（无多重共线性）。 假设2，随机误差项具有零均值、同方差及不序列相关性。 假设3，解释变量与随机项不相关 其中：Q为一非奇异固定矩阵，矩阵x是由各解释变量的离差为元素组成的n?k阶矩阵 §3.2 多元线性回归模型的估计 说 明 估计方法： 3大类方法：OLS、ML或者MM 在经典模型中多应用OLS 在非经典模型中多应用ML或者MM 在本节中， ML与MM为选学内容 一、普通最小二乘估计 1、普通最小二乘估计及矩阵表达 *二、最大或然估计 对于多元线性回归模型 *三、矩估计（Moment Method, MM） OLS估计是通过得到一个关于参数估计值的正规方程组 四、参数估计量的性质 在满足基本假设的情况下，其结构参数?的普通最小二乘估计、最大或然估计及矩估计仍具有： 线性性、无偏性、有效性。 五、样本容量问题 所谓“最小样本容量”，即从最小二乘原理和最大或然原理出发，欲得到参数估计量，不管其质量如何，所要求的样本容量的下限。 六、多元线性回归模型的参数估计实例 例3.2.2 在例2.5.1中，已建立了中国居民人均消费一元线性模型。这里我们再考虑建立多元线性模型。 §3.3 多元线性回归模型的统计检验 一、拟合优度检验 二、方程的显著性检验(F检验) 三、变量的显著性检验（t检验） 四、参数的置信区间 一、拟合优度检验 1、可决系数与调整的可决系数 *2、赤池信息准则和施瓦茨准则 赤池信息准则（Akaike information criterion, AIC） 二、方程的显著性检验(F检验) 方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量Y与解释变量Xj之间的线性关系在总体上是否显著成立作出推断。 2、关于拟合优度检验与方程显著性检验关系的讨论 三、变量的显著性检验（t检验） 方程的总体线性关系显著?每个解释变量对被解释变量的影响都是显著的。 因此，必须对每个解释变量进行显著性检验，以决定是否作为解释变量被保留在模型中*。 这一检验是由对变量的 t 检验完成的。检验 的可靠性。 四、参数的置信区间 参数的置信区间用来考察：在一次抽样中所估计的参数值离参数的真实值有多“近”。考查参数估计量 的精确度。 提高样本观测值的分散度,一般情况下，样本观测值越分散， 的分母的|X’X|的值越大，致使cjj缩小,样本参数估计量的标准差减小,区间缩小。 §3.4 多元线性回归模型的预测 一、E(Y0)的置信区间 二、Y0的置信区间 如果已经知道实际值Y0，那么预测误差为： §3.5 回归模型的其他函数形式 一、模型的类型与变换 二、非线性回归实例 说 明 在实际经济活动中，经济变量的关系是复杂的，直接表现为线性关系的情况并不多见。 如著名的恩格尔曲线(Engle curves)表现为幂函数曲线形式、宏观经济学中的菲利普斯曲线（Pillips cuves）表现为双曲线形式等。 但是，大部分非线性关系又可以通过一些简单的数学处理，使之化为数学上的线性关系，从而可以运用线性回归模型的理论方法。 二、非线性回归实例 例3.5.1 建立中国城镇居民食品消费需求函数模型。 *§3.6 受约束回归 一、模型参数的线性约束 二、对回归模型增加或减少解释变量 *三、参数的稳定性 *四、非线性约束 说 明 说 明 2、无约束回归与受约束回归概念 无约束回归： 未加任何约束的回归称为无约束回归（unrestricted regression）。 受约束回归： 模型施加约束条件后进行回归，称为受约束回归（restricted regression）。 一、原模型参数的线性约束检验 二、对回归模型增加或减少解释变量 考虑如下两个回归模型 *三、参数的稳定性 （3）计算F统计量的值，与临界值比较： 若F值大于临界值，则拒绝原假设，认为发生了结构变化，参数是非稳定的。 该检验也