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注册电气工程师执业资格考试专业基础复习课一、电路与电磁场----电磁场部分 1.8 恒定磁场 辅导教师 李惠昇 电路与电磁场 1.8 恒定磁场 要求： 1 掌握磁感应强度、磁场强度及磁化强度的概念 2 了解恒定磁场的基本方程和分界面上的衔接条件，并能应用安培环路定律正确分析和求解具有对称性分布的恒定磁场问题 3 了解电感、互感的概念，了解几种简单结构的自感和互感的计算 4 了解磁场能量和磁场力的计算方法 电路与电磁场 1.8 恒定磁场 电流在磁场里受力 磁感应强度的大小等于单位电流元在该点所受的最大的力 电路与电磁场 1.8 恒定磁场 磁感应强度 磁感应强度的大小等于单位电流元在该点所受的最大的力 例1 计算真空中长为L，电流为I的载流直导线产生的磁场。 解 沿导线取z轴，电流方向为z轴正方向。可用下式计算空间P点的磁感应强度 将上述关系代入积分可得 如果导线是无限长，将L＝∞代入可得 该结论也可用安培环路定理得出。 例2 求半径为a、电流为I的电流圆环在其轴线上的磁感应强度。 解 选圆环中心为坐标原点，圆环轴线为z轴，如图 电路与电磁场 1.8 恒定磁场 三 磁化强度 电路与电磁场 1.8 恒定磁场 四 磁场强度 电路与电磁场 1.8 恒定磁场 五 恒定磁场的基本方程 安培环路定律 媒质中的磁场强度H沿任一闭合回路的环量等于该回路所包围的传导电流。 电路与电磁场 1.8 恒定磁场 六 矢量磁位A A是向量 Φ是标量 例3 真空中有一无限长非磁性导体圆柱，其半径为a，沿圆柱轴线流有电流密度为J的均匀电流。求导体内外的磁场。 解 由于电流的轴对称性，其磁场应为环绕z轴的切向，即eφ方向。取以z轴为圆心、以ρ为半径的圆回线，其上各点的磁场大小相等， 方向为eφ方向。 流过以此圆环为界的圆形截面的电流为 当ρ a 时 当ρ a 时 电路与电磁场 1.8 恒定磁场 七 分界面上的衔接条件 理想导磁体表面仅有法向磁场 例4 在下图的区域中分布有两种媒质，它们的磁导率分别为μ1 = 5μ0，μ2 =4μ0，在外部作用下交界面上A点下部磁场强度为 安/米，则A点上部的磁场强度为（　　）。 A．20i＋18j B．12i＋16j C．16i＋20j D．12i＋24j 解 根据分界面条件 H1t = H2t =12， B1n = B2n =μ2 H2n =4 μ0 *20= 80 μ0 H1n = B1n / μ1 = 80 μ0 / 5 μ0 = 16 于是 例5 在图示媒质介面上，已知μ1 = 4μ0，μ2 =3μ0，界面上无电流， ，则μ1界面侧的 应为（　　）。 A．（18i＋l5j） B．（20i＋l8j） C．（20i＋20j） D．(25i＋18j) 解：根据分界面条件 H1t = H2t =B2t / μ2 =15/3 μ0 =5/ μ0 B1t =μ1 H1t =4μ0 * 5/ μ0 =20， B1n = B2n =18 于是 电路与电磁场 1.8 恒定磁场 八 电流镜像 在导磁率分别为μ1、μ2的两种媒质平面交界面的附近有一根无限长的线电流I（见图a），如何求两种媒质中的磁场。 电路与电磁场 1.8 恒定磁场 八 电流镜像 根据两种媒质交界面条件可列方程如下 电路与电磁场 1.8 恒定磁场 八 电流镜像 对于上半平面的场点P1，其磁感应强度为 电路与电磁场 1.8 恒定磁场 八 电流镜像 将前面解出的电流表达式代入，得上半平面的场点P1的磁感应强度为 电路与电磁场 1.8 恒定磁场 九 自感、互感及其计算（教材p107） 例6 计算位于真空中的无限长直导线与位于同一平面内边长为a×b、相距为D的矩形导线回路之间的互感。 解 选择xoy坐标如图，假设直导线中有电流I1，计算它在矩形导线回路中产生的磁通，用磁通电流法计算互感。这样比用回路积分法简单可行。 在例1中求得无限长载流直导线产生的磁场为 电路与电磁场 1.8 恒定磁场 十 磁场能量与用虚位移法求磁场力 （教材p108、109） 单载流线圈的磁场能量 多载流线圈的磁场能量 磁场能量密度 用虚位移法求磁场力 例7 计算内、外导体半径分别为a、b的同轴电缆单位长度的电感。 解 假设内导体中电流为I，电流在导线截面内分布均匀，利用安培环路定律可以计算出同轴电缆中的磁场分布为 例8 计算例6中长直导线附近的矩形导