概率论第二章山建2012作业纸答案.ppt

求 的联合密度函数 以及条件密度函数 7. 设随机变量 与 相互独立，其密度函数分别为 和 解 当 时， 当 时， 1/4 1/4 1/8 1 0 1/4 1/8 0 2 1 0 (4) 的分布律. (3) 和 的分布律； 1. 设随机变量 的分布律为 概率论与数理统计作业8（§2.9） 试求：(1) (2) 在 的条件下， 的分布律； 解 (1) (2) 在 的条件下， 的分布律； 1/4 1/4 1/8 1 0 1/4 1/8 0 2 1 0 (4) 的分布律. (3) 和 的分布律； 1. 设随机变量 的分布律为 试求：(1) (2) 在 的条件下， 的分布律； 解 (3) (4) 且相应的概率依次为 ， ， ， ， 列出(X , Y)的概率分 布表, 并 求出的分布律 2. (X , Y)只取下列数组中的值： * 4. 20个产品中有4个次品， （1）不放回抽样，抽取6个产品，求样品中次品数的概率分布； （2）放回抽样，抽取6个产品，求样品中次品数的概率分布。 解 (1)不放回抽样，设随机变量 X 表示样品中次品数 (2)放回抽样，设随机变量 Y 表示样品中次品数 5. 假设一厂家生产的每台仪器，以概率0.70可以直接出厂；以概率0.30需进一步调试后以概率0.80可以出厂，以概率0.20定为不合格不能出厂。现该厂新生产了 （ ）台仪器（假设各台仪器的生产过程相互独立），求 (1) 全部能出厂的概率 ； (2)其中恰好有两件不能出厂的概率 ； (3)其中至少有两件不能出厂的概率 . 解 出厂率 出厂产品数 (3)至少有两件不能出厂的概率. (1) 全部能出厂的概率 (2)恰好有两件不能出厂的概率 6. 设离散型随机变量 的分布函数为 求 的分布列。 0.3 0.3 0.4 P X 7．已知随机变量 只能取-1，0，1，2四个值，相应概率依次为 1）确定常数 2）计算 3）求 的分布函数 的密度函数为 概率论与数理统计作业5（§2.3） 一、填空题 1.设随机变量 的密度函数 ，则 　　　　 ； 2. 设随机变量 则 ________． 　　　　. 以 表示对 的三次独立重复观察中事件 3. 设随机变量 的概率密度为 出现的次数，则 . 二. 函数 可否是连续随机变量 的分布函数，如果 的可能值充满区间： （2） （1） 解 （1） 所以 函数 不可能是连续随机变量 的分布函数 （2） 且函数单调递增 所以 函数 可以是连续随机变量 的分布函数 1. 随机变量 的概率密度为 求：（1）系数A ；（2）随机变量 落在区间 内的概率；（3）随机变量 的分布函数。 解 （1） （2） 三、计算题 （3） 解 2. （拉普拉斯分布）设随机变量X的概率密度为 求（1）系数 A；（2）X 落在区间(0,1)内的概率； （3） X 的分布函数。 （1） （2） （3） 3. 设连续型随机变量 的分布函数为: (1) 求系数 A; (3) 概率密度函数 (2) 4) 四次独立试验中有三次恰好在区间 内取值的概率. 四次独立试验中，X 恰好在区间 内取值的次数 = 0.1536 4．设 , 求方程 有实根的概率. 所求概率为 解 5. 某种元件的寿命 (以小时计)的概率密度函数 某仪器装有3只这种元件，问仪器在使用的最初1500小时内没有一只元件损坏和只有一只元件损坏的概率各是多少？ 一个元件使用1500小时的概率为 解 仪器中3只元件损坏的个数 仪器在使用的最初1500小时内没有一只元件损坏的概率 仪器在使用的最初1500小时内只有一只元件损坏的概率 概率论与数理统计作业6（§2.4～§2.5） 一、填空题 1. 随机变量 的