理论力学10—动量定理.ppt

11.3 质心运动定理 1 质量中心 质点系在力的作用下，其运动状态与各质点的质量及其相互的位置都有关系，即与质点系的质量分布有关。由式(10-2)，即 所定义的质心位置反映出质点系质量分布的一种特征。 质心的概念及质心运动在质点系动力学中非常重要。 计算质心位置时，常用上式在直角坐标系的投影形式，即 11.3 质心运动定理 对于质量不变的质点系，上式可改写为 或 质点系的质量与质心加速度的乘积等于作用于质点系外力的矢量和(外力的主矢)。 2 质心运动定理 由于质点系的动量等于质点系的质量与质心速度的乘积，因此动量定理的微分形式 可写成 11.3 质心运动定理 形式上，质心运动定理与质点动力学基本方程完全相似，因此质心运动定理也可叙述如下： 质点系质心的运动，可以看成一个质点的运动，设想此质点集中了整个质点系的质量及其所受的外力。 例如：在爆破山石时，土石碎块向各处飞落。 在尚无碎石落地前，全部土石碎块的质心运动与一个抛射质点的运动一样。 设想这个质点的质量等于质点系的全部质量，作用在这个质点上的力是质点系中各质点重力的总和。 根据质心的运动轨迹，可以在定向爆破时，预先估计大部分土石碎块堆落的地方。 11.3 质心运动定理 由质心运动定理可知，质点系的内力不影响质心的运动，只有外力才能改变质心的运动。 例如：在汽车的发动机中，气体的压力是内力，虽然这个力是汽车行驶的原动力，但是它不能使汽车的质心运动。 这种气体压力推动汽缸活塞，经过一套机构，传递到主动轮，靠车轮与地面的摩擦力推动汽车向前进。 如果地面光滑，或摩擦力克服不了汽车前进的阻力，那么，后轮将在原处打转，汽车不能前进。 质心运动定理直角坐标投影式 自然轴上的投影式 在应用普遍定理解决实际问题时，不仅运算简单，而且各个量都具有明确的物理意义，便于更深入地研究机械运动的规律。 对于质点系，可逐个列出各质点的动力学基本方程，但连立求解复杂。 这些定理建立了表现运动特征的量（动量、动量矩、动能）和表现力作用效果的量（冲量、冲量矩、功）之间的关系。 所以用质点运动微分方程解决质点系动力学问题在数学上会遇到很大困难。 在许多工程问题中并不需要求出每个质点的运动规律，而是只需知道质点系整体的运动特征就够了。 动力学普遍定理包括动量定理、动量矩定理、动能定理。 10.1 动量与冲量 物体之间在传递机械运动时产生的相互作用力不仅与物体的速度变化有关，而且与它们的质量有关。 例如： 子弹质量很小，但速度很大，击中目标时，会产生很大的冲击力。 轮船速度虽小，但由于轮船质量太大，靠岸时会产生很大的冲击力，为减小冲击力，一般在轮船的外沿或码头上会固定许多橡胶轮胎。 所以，可以用质点的质量与速度的乘积，来表征质点的这种运动量。 10.1 动量与冲量 1 动量 1）质点的动量 动量是矢量，方向与速度方向相同。动量的单位为kg?m/s。 质点系中各质点动量的矢量和称为质点系的动量。 质点的质量与速度的乘积称为质点的动量，记为mv。 2）质点系的动量 10—1 10.1 动量与冲量 3）质心及用质心速度求质点系动量 如果质点系中任意质点i的矢径为ri，则其速度为 代入式10—1，注意到质量mi是不变的，则有 令 为质点系的总质量 10.1 动量与冲量 10.1 动量与冲量 质点系的动量等于质点系的质量与质心速度的乘积。 利用质心坐标公式，定义质点系质量中心(质心) C 的矢径 将式10—2代入前式，得 10—2 10—3 10.1 动量与冲量 刚体是由无限多个质点组成的不变质点系，质心是刚体内某一确定点。 对于质量均匀分布的规则刚体，质心就是几何中心。 用式10—3可非常方便的计算出刚体的动量。 例如： vc ω O C 长为l、质量为m的均质细杆，在平面内绕O点转动，角速度为ω，细杆质心的速度为 则均质细杆的动量为 10.1 动量与冲量 又如： C vC 图示均质圆轮，质量为m，轮心速度为vC，则其动量为 再如： C ω vC=0 图示绕圆心转动的均质轮，无论有多大的角速度和质量，由于其质心不动，其动量恒等于零。 10.1 动量与冲量 例1 OA杆绕O轴逆时针转动，均质圆盘沿OA杆纯滚动。已知圆盘的质量m＝20 kg，半径R＝100 mm。在图示位置时，OA杆的倾角为30o，其角速度w1＝1rad/s，圆盘相对OA杆转动的角速度w2＝4 rad/s， ,求圆盘的动量。 于是 所以 方向水平向右。 解:取C为动点，动系与OA固连 10.1 动量与冲量 例2、椭圆规机构的规尺AB的质量为2m1，曲柄OC的质量为m1，滑块A和B的的质量均为m2。已知OC＝AC＝CB＝l。曲柄和规尺均为均质细直杆。曲柄以角速度w转动。求机构的动量。 解1：由质点系动量公式有 由速度投影定理可得 10