《数学物理方法》教学大纲.docVIP

《数学物理方法》教学大纲一、课程基本信息 课程中文名称：数学物理方法 课程英文名称：Mathematical Methods of Physics 课程性质：专业基础必修课 考核方式：闭卷考试 开课专业：应用物理、核技术、辐射防护及大气科学 开课学期：3或4 总学时：72 总学分：4 、课程的目的与任务 本课程为物理专业所开设，也可供应用物理专业开设本课程参考。 本课程在高等数学、线性代数和普通物理的基础上，讲授经典数学物理中的常用方法，讲授内容分为三个部分，第一部分对矢量代数、标量场和矢量场及相关内容作一介绍，加深学生对“场”的概念理解；第二部分在简要介绍复数理论后，引入复空间的概念，强调复数与矢量之间的联系。对于复变函数的泰勒级数、洛朗级数进行了较为详细的讨论，并注意强调利用复变函数理论进行积分运算；第三部分在第四部分教授数学物理方程，介绍常微分方程级数解法，强调数学物理方程的导出、平面坐标系下的分离变量和正交曲面坐标下的分离变量方法和定解问题的求解；介绍拉普拉斯变换、傅里叶变换、行波法、变分法和格林函数法。 本课程为后继的基础课程和专业课程研究有关的数学问题作准备，也为今后工作中遇到的数学物理问题求解提供基础。 、教材与参考书 教材：自编《数学物理方法讲义》（初稿） 数学物理方法（第三版） 梁昆淼 高等教育出版社 数学物理方法(第二版) 陆全康 电子工业出版社 数学物理方法(第二版) 汪德新 科学出版社 数学物理方法 郭敦仁 人民教育出版社 数学物理方法（物理类专业用）（第二版） 姚端正 武汉大学出版社 数学物理方法 吴崇试 北京大学出版社 高等数学教程（二卷三分册） B.И.斯米尔诺夫著 孙念增译 叶彦谦译 数学物理方法 R·柯朗等著 理中的数学方法 李政道 、课程参考学时和教学进度 72学时分配及进度表 周　次 内　容 讲授学时 第1周 第1章 复变函数和解析函数 4 第2周 第2章 复变函数的积分 3 第2、3周 第3章 复变函数级数 4 第3－5周 第4章 留数理论 6 第5、6周 第章 数学物理定解问题 6 第6－8周 第章 分离变法 6 第8周 第章行波法 3 第9周 第章冲量定理法 3 第9－12周 第章 积分变换及积分变换法 12 第12、13周 第10章 拉普拉斯方程的格林函数法 4 第13、14周 第12章 二阶常微分方程级数解法 5 第15、16周 第13章 球函数 8 第17、18周 第14章 柱函数 8 五、教学内容 第章 复变函数与解析函数（4学时） 复数与复数运算；复变函数；复变函数的微商；解析函数。 第章 复变函数的积分（3学时） 复变函数的积分概念、性质；柯西定理；柯西公式。 第章 （学时） 复数项级数；幂级数；泰勒级数展开；洛朗级数展开；孤立奇点的分类。 第章 留数理论（6学时） 留数定理；应用留数定理求解实变函数的定积分。 第章 数学物理定解问题 （6学时） 数学物理方程得导出；定解条件；数学物理方程分类。 第章 分离变法 （6学时） 齐次方程的分离变数法；非齐次方程的分离变数法；非齐次边界条件的处理。 第章 行波法（3学时） 一维波动方程的达朗贝尔公式；三维波动方程的泊松公式。 第章 冲量定理法（3学时） 冲量定理法原理和计算方法。 第章 积分变换及积分变换法（12学时） 傅里叶级数的概念、性质；拉普拉斯变换的概念、性质；用傅立叶变换和拉普拉斯变换法求解偏微分方程。 第1章 拉普拉斯方程的格林函数法（学时） 格林函数法原理和求解偏微分方程 第1章 二阶常微分方程级数解法 （学时） 特殊函数常微分方程；常点邻域上的级数解法；正则奇点邻域上的级数解法；SL本征值问题。 第1章 球函数（学时） 轴对称球函数；勒让德函数；连带勒让德函数；一般球函数；球函数的应用。 第1章 柱函数（学时） 三类柱函数；贝塞尔方程；球贝塞尔方程和球贝塞尔函数；柱函数的应用。