数学：第2章2.3.2方差及标准差课件(苏教版必修3).ppt

(1)分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的平均数、中位数； (2)分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的极差、标准差； (3)根据以上数据你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定？ 在一批棉花中抽测了60根棉花的纤维长度(单位：mm)，分组与频数如下：[25,65)，10；[65,105)，2；[105,145)，4；[145,185)，3；[185,225)，3；[225,265)，7；[265,305)，8；[305,345)，10；[345,385)，13.试估计这批棉花的纤维的平均长度及标准差． 备选例题 方法技巧 1．样本平均数是刻画一组数据集中趋势最常用的统计量，描述了样本数据的平均水平．样本方差和标准差是刻画数据的离散程度的量，方差越大，离散程度越大． 方法感悟 2．数据的离散程度可以通过极差、方差或标准差来描述．极差反映了一组数据的变化的最大幅度，它对一组数据中的极端值非常敏感．方差则反映了一组数据围绕平均数波动的大小．为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度，通常用标准差——样本方差的算术平方根来描述． 知能演练轻松闯关 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 栏目导引 第2章　统　计 新知初探思维启动 典题例证技法归纳 知能演练轻松闯关 2．3.2　方差与标准差 第2章　统　计 学习导航 重点难点　重点：用样本方差、标准差估计总体的方差、标准差． 难点：能应用相关知识解决简单的实际问题． 新知初探思维启动 1．极差 一组数据的________与_______的_____． 2．方差与标准差 最大值 最小值 差 样本方差 样本 标准差 相同 平方 做一做 1.数据5,7,7,8,10,11的标准差是________． 答案：2 3．方差和标准差的意义 方差和标准差都是用来描述 ______________________________，常用来比较两组数据的波动大小，我们所研究的仅是这两组数据的个数相等，平均数相等或比较接近时的情况． 方差较大的波动较大，方差较小的波动较小． 一组数据波动情况的特征数 想一想 2.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示： 则参加奥运会的最佳人选应为哪个人？ 提示：成绩最好的为乙、丙，而表现最为 稳定的为丙，故参加奥运会的最佳人选应为丙． 典题例证技法归纳 题型探究 例1 ?题型一　方差与标准差的计算 已知一个样本为1,3,2,5，x，它的平均数是3，则这个样本的标准差是多少？ 1．(2011·高考北京卷节选)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示. 变式训练 如果X＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差． 题型二　平均数与方差的性质及应用 某校从甲、乙两名优秀选手中选拔1名选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表： 例2 测试次数 1 2 3 4 5 6 7 8 甲选手成绩(s) 12.1 12.2 13 12.5 13.1 12.5 12.4 12.2 乙选手成绩(s) 12 12.4 12.8 13 12.2 12.8 12.3 12.5 (1)比较甲、乙两人测试成绩的平均数； (2)比较甲、乙两人测试成绩的方差． 【解】　已知的两组数据分别减去12，得两组新数据： 甲：0.1,0.2,1,0.5,1.1,0.5,0.4,0.2； 乙：0,0.4,0.8,1,0.2,0.8,0.3,0.5. 题型三　平均数与方差的综合应用 (本题满分14分)从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高(单位：cm)如下： 甲：25　41　40　37　22　14　19　39　21　42 乙：27　16　44　27　44　16　40　40　16　40 问：(1)哪种玉米的苗长得高？ (2)哪种玉米的苗长得齐？ 例3 【思路点拨】　本题主要考查利用平均数和标准差、方差分析数据的特征．看哪种玉米的苗长得高，只要比较甲、乙两种玉米苗的均高即可；要比较哪种玉米的苗长得整齐，只要看两种玉米的株高的方差即可，因为方差体现一组数据波动大小的特征． 名师微博 正确运算是本题的关键. 【名师点评】　方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小，我们所研究的仅是这两组数据的个数相等，平均数相等或比较接近时的情况．方差、标准差越大，数据的离散程度越大；方差、标准差越小，数据的离散程度越小． 2．为了解A，B两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程数(单位：1000 km)： 轮胎A　96,112,97,1