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斐波那契数列 十秒钟加数 请用十秒，计出左边一条加数的答案。 十秒钟加数 再來一次！ 细看这两个数列： 斐波那契数列 若一个数列，首两项等于 1，而从第三项起，每一项是之前两项之和，则称该数列为斐波那契数列。即： 斐波那契数列 斐波那契（Leonardo Pisano Fibonacci ; 1170 ? 1250 ） 斐波那契协会和《斐波那契季刊》 斐波那契1202年在《算盘书》中从兔子问题得到斐波那契数列之后，并没有进一步探讨此序列，且在19世纪初以前，也没有人认真研究过它。没想到过了几百年之后，十九世纪末和二十世纪，这一问题派生出广泛的应用，从而突然活跃起来，成为热门的研究课题。有人比喻说，“有关斐波那契数列的论文，甚至比斐波那契的兔子增长得还快”，以致1963年成立了斐波那契协会， 还出版了《斐波那契季刊》。 问题提出 在 1202 年，斐波那契在他的著作中，提出以下的一个问题： 解答 1 月 1 对 解答 1 月 1 对 解答 1 月 1 对 解答 1 月 1 对 解答 1 月 1 对 解答 1 月 1 对 解答 1 月 1 对 解答 可以將结果以表格形式列出： 斐波那契（Fibonacci.L,1170—1240）出生于意大利的比萨。他是中世纪最杰出的数学家之一 。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学。回意大利后，在1202年写成了《算盘书》，其中引进了斐波那契数列，是西方第一个研究斐波那契数，并将现代书写数和乘数的位值表示法系统引入欧洲。同时他也是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的最重要的成果在不定分析和数论方面，除了《算盘书》外，保存下来的还有《实用几何》等四部著作。 大自然中的斐波那契数列 花瓣的数目 大自然中的斐波那契数列 大自然中的斐波那契数列 大自然中的斐波那契数列 树丫的数目（喷嚏麦的分枝） 这一模式几个世纪前已被注意到，此后曾被广泛研究，但真正满意的解释直到1993年才给出。这种解释是：这是植物生长的动力学特性造成的；相邻器官原基之间的夹角是黄金角——137.50776度；这使种子的堆集效率达到最高。 斐波那契数列与音乐 斐波那契数列与音乐 斐波那契数列与数学 后來的数学家发现了许多关于斐波那契数列的特性。例如： 斐波那契数列与数学 后來的数学家发现了许多关于斐波那契数列的特性。例如： 斐波那契数列与数学 后來的数学家发现了许多关于斐波那契数列的特性。例如： 「十秒钟加数」的秘密 数学家又发现：连续 10 个斐波那契数之和，必定等于第 7 个数的 11 倍！ 「十秒钟加数」的秘密 又例如： 斐波那契数列的性质 1.递推公式： 其实这个式子并不难理解，试想：第n+1个月时的兔子可分为两类：一类是第n个月时的兔子，另一类是当月新出生的小兔，而这些小兔数恰好是第n-1个月时兔子数（它们到第n+1个月时均可生殖）。 2.斐波那契数列与黄金分割数的关系 ： 3.前n项和： 由递推关系得： 把以上各式的左边和右边分别相加，可得： 4. 由递推关系得： 把以上各式的左边和右边分别相加，得： 5.数学家还发现：连续10个斐波那契数之和，必定等于第7个数的11倍，如： 6.斐波那契数列的通项公式（也叫比内公式） 斐波那契数列在金融方面的应用主要是在金融市场的预测问题上。证券市场中波浪理论是所有股票市场技术分析方法中最为神奇的。波浪理论的全称应该是艾略特波浪, 是以美国的ElliottR N 的名字命名的一种技术分析理论。斐波那契数列可以说是波浪理论的数学基础。但是在波浪理论中, 此数列只是使用于浪的数目的数法,并没有将波浪理论中形态、比例和时间有机地和斐波那契数列相联系起来。这是由于仅从数列来研究无法表述形态、比例和时间之间的联系。然而, 形态、比例和时间在波浪理论中起着关键的作用。 波浪理论认为证券市场应该遵循一定的周期周而复始地向前发展。股价的上下波动也是按照某种规律进行的。这种理论最基本的形式认为每个完整的周期包含8浪，其中5浪上升, 3浪下降。在周期的上升阶段, 每1浪均以数字编号。1浪、3浪和5浪是上升浪, 称为主浪，点1, 3, 5为顶点, 而2浪和4浪的方向与上升趋势的方向相反, 因为2浪和4浪分别是对1浪和3浪的调整, 故称为调整浪, 点2, 4为底点，上述5浪完成后, 出现了一个浪形式的调整, 这3个波浪分别用字母a, b, c 来表示。其中b 为顶点, a, c 为底点 波浪理论的数字基础：斐波那契数列 斐波那契数