第九章 能量法1.pptVIP

第九章 能量方法初步 预备知识：作用在弹性杆件上的力所作的常力功和变力功 预备知识：作用在弹性杆件上的力所作的常力功和变力功 预备知识：作用在弹性杆件上的力所作的常力功和变力功 一、弹性应变能的一般公式 二、杆件的变形能计算 二、杆件的变形能计算 二、杆件的变形能计算 二、杆件的变形能计算 二、 杆件的变形能计算 两种变形能的比较 二、 杆件的变形能计算 二、 杆件的变形能计算 二、 杆件的变形能计算 二、 杆件的变形能计算 二、 杆件的变形能计算 二、 杆件的变形能计算 二、 杆件的变形能计算 二、 杆件的变形能计算 二、 杆件的变形能计算 变形能计算的要点 能量与内力的平方成正比 不同类型的能量可以叠加 同类型的能量不可以叠加 横力弯曲时的剪切变形能通常忽略 第二节 功的互等定理及位移互等定理 第二节 功的互等定理及位移互等定理 第二节 功的互等定理及位移互等定理 第二节 功的互等定理及位移互等定理 第二节 功的互等定理及位移互等定理 第二节 功的互等定理及位移互等定理 第二节 功的互等定理及位移互等定理 第二节 功的互等定理及位移互等定理 第二节 功的互等定理及位移互等定理 第三节 卡氏第二定理 第三节 卡氏第二定理 第三节 卡氏第二定理 第三节 卡氏第二定理 第三节 卡氏第二定理 第三节 卡氏第二定理 第三节 卡氏第二定理 一、功的互等定理 对于线弹性体（梁、桁架、框架等），第一组力在第二组力引起的位移上所作的功，等于第二组力在第一组力引起的位移上所作的功。 [证明] 注: 由于在F2作用之前F1已经作用在梁上，因此F1在F2引起的位移D12上作功是常力作功F1 D12 两次加载作的功应等于弹性体存储的应变能。而应变能与加载次序无关（若有关，则和能量守恒相矛盾）。 二、位移互等定理 若F1=F2 F1作用点沿F1方向由于F2而引起的位移D12,等于F2作用点沿F2方向由于F1引起的位移D21. 上述互等定理中的力和位移都应理解为广义的，如果力换成力偶，则相应的位移应当是角位移。 一个力作用在2点时，在1点所引起的位移等于该力作用在1点时，在2点所引起的位移. 例9-3 如图所示悬臂梁，已知梁的抗弯刚度为EI, 若B点的垂直位移为0，试用互等定理求FB [解] 第一组力: F, FB 第二组力: F0=1(单位力) 根据功互等定理，第一组力在第二组力引起的位移作功等于第二组力在第一组力引起的位移作功 计算 D1, D2（第二组力，查P78表4-2） 第一组力在第二组力引起的位移上作功: 第一组力在第二组力引起的位移上作功: 第二组力在第一组力引起的位移上作功为 0（第一组力引起B点位移为0）: 由功的互等定理 另解思路：第一组力F，第二组力FB。两组力分别单独作用时，在B点的挠度代数和为0，可列出两组力之间的关系。 课堂练习: 如图所示简支梁，已知梁中点 C 作用 F 力时，B截面的转角: 试求在B截面作用力偶矩M时， C的挠度DC 课堂练习解答 根据功的互等定理，F 力在M所引起的位移上所作的功等于M在F 力所引起的位移（角位移）上所作的功，即 方向向下 第三节 卡氏第二定理 第九章 能量方法初步 结构因外力作用而存储的应变能： 力Fi有一个增量dFi ， 则应变能增量（功增量） 略去高阶小量 第一组力 第二组力 根据功互等定理： 若dFi 趋于0 卡氏第二定理(通常称卡氏定理): 线弹性杆件或杆系的应变能对于作用在该杆系上某一载荷的变化率等于该载荷相关的位移。 若将结构的应变能Vε表示为F1,F2,…Fi…的函数，则应变能对任一载荷Fi的偏导数等于Fi的作用点沿Fi方向的位移Δi. 2. 梁：横力弯曲 1. 桁架：各杆均受轴向力拉伸（压缩） 卡氏定理的具体应用： 用卡氏定理求结构某处位移时，该处需有与所求位移相应的载荷（力或力偶），若该处没有与此位移对应的载荷，则可采用附加力法。 3. 轴：扭转 即在该点沿位移方向虚设一个广义力F, 运用卡氏定理求广义位移，求出位移后令该附加力等于零。 例10-4 线弹性材料悬臂梁，自由端 A 作用有集中力，若F、l、EI 已知，求1）加力点A的位移DA2) 梁中点B的位移DB 材料力学 Mechanics of Materials ?????? There is no everlasting night in life, nor everlasting winter in the world. 人间没有永恒的夜晚，世界没有永恒的冬天。 第一节