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第十一章：时间数列预测方法 第一节 时间序列预测的基本理论 时间序列 1. 同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列。 2. 形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成 t：观测时间， Y：某变量的观测值 3. 排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式。 时间序列的分类 时间序列的分类 平稳序列 基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上在某个固定的水平上波动 或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波动可以看成是随机的 非平稳序列 有趋势的序列 线性的，非线性的 有趋势、季节性和周期性的复合型序列 假定时间序列{Xt}（t=1, 2, …）的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，满足下列条件： 1）均值E (Xt)=?是与时间t 无关的常数； 2）方差Var(Xt)=?2是与时间t 无关的常数； 3）协方差Cov(Xt,Xt+k)=?k 是只与时期间隔k有 关，与时间t 无关的常数； 则该随机时间序列是（弱）平稳的。 平稳序列的图示 一个平稳的时间序列在图形上往往表现出一种围绕其均值不断波动的过程 如果一个时间序列是平稳的，不管在什么时间测量，它的均值、方差都保持不变，即它们都不随时间而变化。 均值回复的趋势 时间序列：非平稳过程 若某一过程不满足上述平稳过程定义中的某一条性质，即均值、方差都随时间而变化，或者其一会随时间变化，都为非平稳过程 一个非平稳时间序列是指要么均值随时间而变化，要么方差随时间而变化，或者二者在同时发生变化。 非平稳序列可以分为有趋势、有趋势和季节性以及周期性等几种成分混合而成的复合型序列。 时间序列的分解 又称趋势变动 时间序列在长时期内呈现出某种持续向上或持续下降的变动或规律，在较长持续期内表现出来的总态势。  趋势：随时间持续上升或下降的变动 季节变动（ S ） 由于自然季节因素（气候条件）或人文习惯季节因素（节假日）更替的影响，时间序列随季节更替而呈现的周期性变动。  季节性变动：一年内重复出现的周期性波动 同时含有趋势和季节成分 循环变动（ C ） 时间序列中呈现出围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动，以若干年为周期、上升与下降交替出现的循环往复的运动。 如：经济增长中：“繁荣－衰退－萧条－复苏－繁荣”—商业周期。 固定资产或耐用消费品的更新周期等。   周期性：围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动 随机变动（ I ）： 除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动 ，由于偶然性因素的影响而表现出的不规则波动。故也称为不规则变动。 随机变动的成因： 自然灾害、意外事故、政治事件； 大量无可言状的随机因素的干扰。  随机性：除去趋势、季节性和周期性后的偶然性波动 时间序列预测分析的基本原理 在长期趋势(T)、季节变动(S)、循环变动(C)和不规则变动(I)四种因素中先剔除其余几种因素来测定一种因素变动的影响；然后再结合起来测定各种因素变动的综合影响。 时间序列分解的方法 乘法型（因素之间相互作用） Y=T×S×C×I ； Y＝T×C×I 加法型（因素之间相互独立） Y=T+S+C+I ； Y＝T+C+I 乘加型（标准变动+剩余变动） Y=T×S+C×I ； Y＝T+C×I 第二节：长期趋势预测 时距扩大法 移动平均法 指数平滑法 最小平方法（以指标值作为因变量，以时间t作为自变量） 直线模型；指数模型；二次抛物线模型； 时距扩大法 是测定长期趋势最原始、最简单的方法。 将时间序列的时间单位予以扩大，并将相应时间内的指标值加以合并，从而得到一个扩大了时距的时间序列。 作用：—消除较小时距单位内偶然因素的影响，显示现象变动的基本趋势 缺点：简便，但只是用来进行直观分析，会减少数据项数。一般不宜用来进行预测之类的处理。 广东省1980－1999年农业税变化时序 移动平均法 是根据时间序列资料，逐项递推移动，依次计算包含一定项数的扩大时距平均数，形成一个新的时间序列，反映长期趋势，并进行外推预测的方法。 用于修匀时间序列，削弱或消除不规则变动的影响。 移动平均法： 简单移动平均法 1、设移动间隔为 K(1kt)，则t期的移动平均值： 2、 t+1期的简单移动平均预测值： 简单移动平均 简单移动平均 偶数项的中心化简单平均数要经过两次移动计算才可得出。 例如：移动项数 N＝4 时， 计算的移动平均数对应中项在两个时期的中间： 由于这样计算出来的平均数的时期不明确，故不能作为趋势值。解决办法： 对第一次移动平均的结果，再作一次移动平均。 移动平均法：特点 对数列具有平滑修匀作用，移