平行四边形 第2课时.pptVIP

O D B A C 如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15, 则CD=______. 5 你能否画一条直线，将下图工件的面积 分成相等的两部分？ 张 金 中 学 张 金 中 学 张 金 中 学 张 金 中 学 张 金 中 学 张 金 中 学 张 金 中 学 张 金 中 学 张 金 中 学 张 金 中 学 张 金 中 学 张 金 中 学 张 金 中 学 18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 第2课时 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 老大 老二 老三 老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ 平行四边形的性质 A D C B 平行 且相等 相等 互补 ∠A＝∠C,∠B＝∠D AB∥CD，AD∥BC ＝ ＝ ∠A＋∠B＝180° 1.在□ ABCD中，∠A：∠B=2：3，则∠A= _____ ，∠B= ______，∠C= ______， ∠D= _______. 2.已知□ ABCD的周长为20cm，且AD-AB=1cm,则 AD= ______，CD= ______ . zx`````xk 72° 108° 108° 72° 5.5cm 4.5cm A C D B 如图, ABCD的对角线AC、BD相交于点O. O 猜一猜: 线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？ ● A B D C O A B D C O 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么? ● A D O C B D B O C A 再看一遍 ● A D O C B D B O C A 结论 你能证明 它吗? ● 平行四边形的对角线互相平分. ● ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说 ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。 求证：平行四边形的对角线互相平分. 已知：如图：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ △AOD≌△COB（ASA）. ∴ OA=OC，OB=OD. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ △AOD≌△COB（ASA）. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. 证明： ∴ AD=BC，AD∥BC. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ AD=BC，AD∥BC. O D B A C 1 2 4 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 求证：平行四边形的对角线互相平分. 已知：如图：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 求证：平行四边形的对角线互相平分. 已知：如图：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 求证：平行四边形的对角线互相平分. 已知：如图：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 求证：平行四边形的对角线互相平分. 已知：如图：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 求证：平行四边形的对角线互相平分. 已知：如图：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 平行四边形的性质： 平行四边形的对角线互相平分. 符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 OA=OC OB=OD ∴ A D B C O 例1 如图：四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积. 8 10 B C D A ● O 解： ∴△ABC是直角三角形 又∵AC⊥BC ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴BC=AD=8，CD=AB=10 又∵OA=OC ∴ ∴ ∴S = BC×AC=8×6=48 ABCD A C D B O ● 老大 老四 老三 老二 M 例2 如图： ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F. (1)求证:OE=OF. ● O F A B C D E ● ● 1 3 4 2 1 3 (a) ※【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延