1-07数列.docVIP

数　　　　　列 　　1．（1）已知三数成等差数列，若，求；（2）已知三数成等比数列，若，求；（3）已知五数成等比数列，若，求。 　　2．已知数列是等比数列，，求证：成等比数列。并类比之写出等差数列的结论。 　　3．对于函数，可构造一个数列发生器。①输入数据，经数据发生器输出，打印；②若，则数据发生器结束工作，若，则将反馈回输入端，再输出，并依此规律继续下去。现定义 41）已知数列成等差数列，为两个不等的正整数，求证：为定值； （2）若，且与不等，求证：； （3）试类比（2）的结论，得到等比数列中的类似结论。 5．己知数列的通项公式为，求：（1）数列的通项公式；（2）数列的前项和的公式。 6．己知数列是一个以1为首项，为公差的等差数列，，数列的前项和为，求。 7.已知数列为等比数列，为它的前项和，若，求 　　8．已知为数列的前项和，且，（1）求的最大值与最小值；（2）若记时，求数列的前项和。 9．已知数列的通项公式是，求数列的最大项和最小项。 练 习 一．填空题： 　　1．数列中，，则数列的通项公式是＿＿＿＿。 2．已知两个等差数列，的前项和之比为，则＝＿＿＿＿＿＿。 3．数列的通项，则由所确定的数列的前之和等于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 4．设等差数列的公差为－2，如果，那么＋＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 5．等比数列中，已知，则此数列前17项之积等于＿＿＿＿＿＿＿＿。 6．公差不为零的等差数列的第二、三、六项成等比数列，则公比是＿＿＿＿＿＿。 7．数列中，对任意正整数，，则＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 8．一个等比数列前项和为S，前项倒数和为T，则其前项之积为＿＿＿＿＿。 二．选择题： 　　9．一个等差数列共项，其中奇数项之和为305，偶数项之和为276，则此数列第项为（　　） （A）31　　　　　　（B）30　　　　　　（C）29　　　　　　（D）28 　　10．已知等差数列中，等于（　　） （A）18　　　　　　（B）－18　　　　　（C）15　　　　　　（D）12 　　11．已知为各项均为正的等比数列，公比，则（　　） （A）　　　　　　　　　　（B） （C）　　　　　　　　　　（D） 　　12．等比数列的公比为，则“”是“对于任意自然数，都有”的（　　） （A）充分非必要条件　　　　　　　　　　（B）必要非充分条件 （C）充要条件　　　　　　　　　　　　　（D）既非充分又非必要条件 答　　　　　案 　　1．（1）已知三数成等差数列，若，求；（2）已知三数成等比数列，若，求；（3）已知五数成等比数列，若，求。 　　解：（1）；　　　　（2） 　　　（3）是的等比中项，而和分别又是和的等比中项，应与同号。　　　　　　　　　　 或 　　2．已知数列是等比数列，，求证：成等比数列。并类比之写出等差数列的结论。 证明：设等比数列的公比为，则　　　　　是数列 的第项　＝ 　　是一个与项数无关的常数，所以数列是等比数列 　　类比：若数列是等差数列，，则成等差数列。 　　3．对于函数，可构造一个数列发生器。①输入数据，经数据发生器输出，打印；②若，则数据发生器结束工作，若，则将反馈回输入端，再输出，并依此规律继续下去。现定义 1）若要使数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据的值；（2）若要使数列发生器产生的数列只含有三项，求输入的初始数据的值。 解：（1）令 即或 即输入1或3，均可使数列发生器产生无穷数列。 （2）的定义域，要产生只有三项的数列，则 令 得；又 又 即输入，即可得到一个仅含三项的数列： 4．（1）已知数列成等差数列，为两个不等的正整数，求证：为定值； （2）若，且与不等，求证：； （3）试类比（2）的结论，得到等比数列中的类似结论。 证明：（1）由己知 为数列的公差， 为定值。 （2）由（1） 整理得： （3）因为数列成等比数列，所以数列成等差数列。由（2）知：对互不相等的正整数，有 5．己知数列的通项公式为，求：（1）数列的通项公式；（2）数列的前项和的公式。 解：（1） （2）当时， 当时， 即 6．己知数列是一个以1为首项，为公差的等差数列，，数列的前项和为，求。 解：由己知得 当为偶数时， = 数列为等差数列，，所以 当为奇数时，为偶数，由上式得： 又 = 即 7.已知数列为等比数列，为它的前项和，若，求 解：设等比数列的公比为，则 　　8．已知为数列的前项和，且，（1）求的最大值与最小值；（2）若记时，求数列的前项和。 解：