07-08-1概率试卷A答案期末复习题.docVIP

中国民航大学 概率论与数理统计（A卷答案） 期末试 一 二 三 四 五 六 七 八 合计 总分 审核人签字 得分 评阅人 签字 得分 一.填空题(,每小题3分，共15分) 1．已知事件A与事件B相互独立 则或. 2．设X的概率分布为则＝. 3．设X和Y为两个随机变量，且， ＝，则＝. 4．设随机变量X的均值、方差都存在，且，， 则 0 1 . 5．设是次独立重复试验中事件A出现的次数，为A在一次试验中 出现的概率，，则对任意的区间有 得分 二.单项选择题(,每小题3分，共15分) 1.设则（ A ） （A） （B）且 （C） （D）或 2.设是连续型随机变量X的分布函数，则下列结论不正确 的是（ B ） (A) 是不减函数 (B) 不是不减函数 (C) 是右连续的 (D) 3.两个随机变量X与Y相互独立且 则下列各式成立的是（ A ） （A） （B） （C） （D） 4. 设总体X服从两点分布，即。其 中是未知参数，是来自X的简单随机样本。则非统计量为（ D ） （A） （B） （C） （D） 5.设是来自正态总体的简单随机样本，是样本均值，记 则服从自由度为的分布的随机变量是（ C ） （A） （B） （C） （D） 得分 三.解答下列各题(共22分) 1.（8 分）有朋友自远方来访，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4。如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为1/4、1/3、1/12，而乘飞机不会迟到。结果他迟到了，试问他是乘火车来的概率是多少？ 解: 设, , ,,则由已知条件可知 ---(2分) 所求概率为 --------(8分) 2. （7分）某人上班有两条路可走，第一条路所需时间，第 二条路所需时间。求：若他提前1小时去上班，走哪条路迟到的可能性小？附表： 解：因为，，所以 ＝1－＝1－0.9772＝0.1228 --------(3分) --------(6分) ＝1－＝1－0.9938＝0.0062 --------(7分) 因此走第二条路迟到的可能性小。 3. （7分）把一枚硬币连掷三次，以表示在三次中正面出现的次数，表示在三次中出现正面的次数与出现反面的次数之差的绝对值，试求（，）的联合概率分布。 解：将硬币连掷三次出现三次反面时，二维随机变量（X，Y）的取值为（0，3）；出现一次正面两次反面时，（X，Y）的取值为（1，1）；出现两次正面一次反面时，（X，Y）的取值为（2，1）；出现三次正面时，（X，Y）的取值为（3，3），并且 ， ， --------(4分) X Y 0 1 2 3 1 0 0 3 0 0 --------(7分) 得分 四. 解答下列各题(共16分) 1.(8分) 一个电子仪器包含两个主要元件，分别以和表示这两个元件的寿命（单位：小时），如果（，）的联合分布函数为 求:(1) （，）的联合概率密度;(2) （，）的边缘概率密度 (3) 和是否相互独立？(4) 解: (1) （，）的联合概率密度 --------(2分) (2) --------(4分) (3)由于，所以和相互独立。 --------(6分) (4)＝ ＝ ＝ --------(8分) 2.（8分) 设是离散型随机变量，，且，又知求的值。 解: 只取两个值 --------(2分) ----