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2014年中考试题分类汇编二次函数 一、选择题 1、（2014天津市）已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，（的实数）其中正确的结论有（ ）B A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2、（2014南充）如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点（3，0），对称轴为x＝1．给出个结论：①b＞4ac；②2ab=0；③ab＋c=0；④a＜b．其中正确结论是（　　）．B（A）②④ （B）①④ （C）②③ （D）①③ 3、（2014广州市）二次函数与x轴的交点个数是（ ）B A．0 B．1 C．2 D．3 4、（2014云南双柏县）在同一坐标系中一次函数和二次函数 的图象可能为（ ）A 5、（2014四川资阳）已知二次函数已知二次函数y=x2-x+a(a＞0)，自变量x取m时，函数值小于0，(A) m-1的函数值小于0? ?? ?? ? (B) m-1的函数值大于0? ?? ?? (C) m-1函数值等于0? ?? ? (D) m-1的函数值与0的大小关系不确定 |＋| 2a＋b |，Q=| a＋b＋c |＋| 2a－b |， 则P、Q的大小关系为 . PQ 2、（2014四川成都）如图9所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是 ．－1 3、（2014江西省）已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为 ． ，； 4、（2014广西南宁）已知二次函数的图象如图所示，则点在第 象限．　三 三、解答题 1、（2014天津市）知一抛物线与x轴的交点是、B（1，0），且经过点C（2，8）。 （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标。 2、（2014上海市）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点． （1）求该二次函数的解析式； （2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标． 解，且过点． （1）求二次函数的表达式，并在图10中画出它的图象； （2）求证：对任意实数，点都不在这个 二次函数的图象上． 4、（2014贵州省贵阳）二次函数的图象如图9所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程的两个根．（2分） （2）写出不等式的解集．（2分） （3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围．（2分） （4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．（4分） 5、（2014河北省）如图13，已知二次函数的图像经过点A和点B． （1）求该二次函数的表达式； （2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标； （3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离． 8、（2014山东日照）容积率是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比t=，为充分利用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般地容积率t不小于1且不大于8.一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积M（m2）与容积率t的关系可近似地用如图（1）Q（万元）与容积率t的关系可近似地用如图（2）中的一段抛物线段c来表示． （Ⅰ）试求图（1）中线段l的函数关系式，并求出开发该小区的用地面积； （Ⅱ）求出图（2）中抛物线段c的函数关系式. 11、（2014浙江省）如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。 （1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式； （2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值； （3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由。 1、解：（1）设这个抛物线的解析式为 由已知，抛物线过，B（1，0），C（2，8）三点，得 （3分）解这个方程组，得 ∴ 所求抛物线的解析式为（6分） （2） ∴ 该抛物线的顶点坐标为 2、解：（1）设二次函数解析式为，二次函数图象过点，，得．二次函数解析式为，即．（2）令，得，解方程，得，．二次函数图象与轴的两个交点坐标分别为和． 二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点．平移后所得图象与轴的另一个交点坐标为， 2分 又点在它的图象上，可得，解得． 所求为． 令，得 画出其图象如右． （2）证明：若点在此二次函数的图象上， 则． 得． 方程