小学数学如何实现从直观到抽象的飞_省略_谈教材里关于_图形的运动_的处理_张奠宙.pdfVIP

2015.5 数学版 小学数学如何实现 从直观到抽象的飞跃 ——— 谈教材里关于“ 图形的运动”的处理 ◇张奠宙 本世纪初进行的课程改革，把“ 图形的运动”列入小 动。 比如，教材里一张直升机的照片，我们要求学生想象 学教材，这是一个意义深远的决策。 但是，各种教材的编 直升机会移动，而且它的螺旋桨会转动，而不是说照片 写者在展现这一内容时，对其内在的数学本质揭示得不 里的图形在转动。 （照片里直升机一动也不动） 甚确切，表现形式也有些含混。 我们首先要问，为什么在小学里要将平面图形的运 动列入课程标准呢？ 《数学课程标准（2011 ）》没有明确说 明。 大体说来，应是为了达到以下目的： 第一，观察和认识现实世界里物体的平移、旋转、翻 折的运动现象。 第二，建立平面图形运动的几何框架。 图1 图2 第三，了解图形在刚体运动的作用下大小、形状不 这就是说， 物体的运动现象和平面图形的运动，虽 变的性质。 然都有“运动”二字，却并不是一回事。 从观察实物的运 第四，会用平面图形的平移、旋转、轴对称作简单的 动状态到探究“平面图形的运动”，其间的距离相当大。 应用。 我们的任务是实现从直观的物体运动到抽象的平面图 下面我们围绕某些教材相关单元中存在的问题进 形运动的飞跃。 行一些评论，并提供一些建议。 那么， 为什么在小学里不直接研究立体图形的运 评 动，只研究平面图形的运动呢？ 这一方面是因为立体物 一一 实物的运动和平面图形的运动不是一回事 论 体的运动太复杂，例如物体的旋转，就有绕直线轴的转 在现实生活中， 物体的运动大多是立体图形的运 动和绕一点的转动两类，理解起来比较困难。 因而在义 与 动。 例如，人在行动、车在开动、 门在转动、书在翻动、 电 务教育阶段直至高中的数学课程中，都没有正面地接触 建 梯的升降运动、推拉门的滑动，等等。 小学数学教材中 立体图形的运动。 另一方面，由于电影、 电视（不包括 “平移与旋转” 的主题图，是用许多照片来显示实际物体 3D ）里大量出现的都是平面图形的运动，在电视画面上 议 的平移与旋转运动现象的。 （如图 、图 ）学生可以根据 看缆车的滑动、 电梯的移动、窗户的移动，其实都是平面 1 2 自己的生活经验，判断图片里的实物究竟是在移动还是 图形的移动。 尤其是儿童在熟悉的动漫里看到熊猫的画 在转动。 也就是说，我们要求学生判断的是照片里的那 面在移动，电影里孙悟空的金箍棒在转动，照片里蝴蝶 个立体物体所做的运动， 而不是照片里平面图形的运 的左右两半可以折叠相重，等等，都是具有现实生活原 10 型的平面图形的运动。 和 不重合，则需要绕点 做一次旋转） B A