小学数学课程必须坚持_混而不错__省略__以_平行与垂直_的教材编排为例_张奠宙.pdfVIP

20 数学版 15.2 小学数学课程必须 坚持“混而不错”的原则 ———以“平行与垂直”的教材编排为例 ◇张奠宙 小学数学教材既要根植于儿童的生活直观感知，又 从 上一点向 作垂线， 这条垂线也和 垂直 ● a b a 要言之有据，形成循序渐进、互相连接的逻辑框架。 这是 吗？ 即与两条平行线互相垂直吗？ 很不容易做到的。 我国数学前辈苏步青先生认为，中小 ● 对于“选几个点”画垂线所得的几条线段，如果 学数学教材编写要坚持“混而不错” 的原则，从而保持一 产生误差其长度不相等该怎么办？ 定的逻辑严谨性。 但是，从 版和 版教材（分别由国 从 上“选几个点”得到“与两条平行线互相垂 A B ● a 内两个出版社出版）中“平行与垂直”单元的处理来看， 直的线段的长度都相等”这一结论，就能断定从a 上其 在这方面都有许多值得商榷的地方。 他无限多个点向 b 作垂线所得线段的长度都彼此相等 以“平行”概念为例， 版教材中概念的叙述逻辑性 吗？ 无限多个点如何一一检验？ 做不到啊！ B 有待加强。 在二年级下册教材里，突然冒出“平行四边 这样的思维跨度， 让学生不假思索就跨过去了，是 形”的图形和名称，对“平行”二字没有任何解释。 到了四 不是有点儿随意呢？ 这样得出的结论，顶多是一个猜想， 年级上册，正式提出“平行”概念了，却只是说“拖拉机的 我们在行文上要不要有所保留呢？ 在小学数学教学中固 车轮印是平行的”“铅笔平移后形成的线条是平行的”， 然不必严格证明，但是总要符合逻辑才好。 如果一味地 两个例子就算给“平行线”说清楚了。 新版教材更将物体 将未加证明的“发现”不加怀疑地当作真理，久而久之， 平移后的图形作为平行的定义，（如图 1）颠倒了逻辑顺 养成一种不加论证就断然肯定的思维习惯，必将对以后 序。 后来又说“除了平行之外，直线还可以相交”，因而引 学习数学理性文明带来负面影响。 出直线垂直的概念。 这给人的感觉是“两直线的平行是 更进一步，即便通过操作得出了“与两条平行线互 常态，相交反而是难懂的概念”，有违常识。 相垂直的线段的长度都相等”这一结论，那么反过来是 一 支铅笔明明是 一条 “线 否成立呢？ 教材上没有说。 众所周知，原命题成立，其逆 段 ”，怎能说是 直线呢？ 平 命题未必成立。 但是，教材上紧接着就要求学生将上述 移前后 的 两条线段 ，为什 结论（平行线的性质）作为检验两条直线是否平行的准 么称为平行线呢？ 它们会 则了，（如图3 ）这在逻辑上说不通。 不 会 相 交 呢 ？ 如 何 判 定 呢 ？ 说 到 底 ，是 先 有 “平 行 ”，还是先有“平移”呢？