小学生数感发展规律与特征的实证研究及其启示.pdfVIP

20 1 Vol.20, No.1 2011 2 JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATION Feb., 2011 小学生数感发展规律与特征的实证研究及其启示 郭 民，史宁中 130024 数感是人们对数和数的关系的一种感悟，以及运用数字关系和数字模式进行推理与解决问题的能力．小学生数感 发展的总体规律是数感发展水平随着年级（年龄）的增长而逐步提高．数感的构成要素包括数的意义、数的表示、数的关系、 数的运算、数的估算、数的问题解决．小学生数感的培养过程要经历 3 个阶段：学习整数、小数、分数等数的概念及其运算 规则；用多种方法来表示数；通过代数式、方程等知识的学习，探索数与形及在实际问题中蕴含的数量关系和规律． 数感；课程；小学生 G632.0 A 1004–9894201101–0023–03 1 发展阶段，设计出小学生数感要素测试试卷；其二，通过测 试的结果来分析小学生数感发展的规律与特征，并通过测试 随着社会的发展，人们日常生活中每天都会接触到大量 数据结果的统计分析验证小学生数感发展的阶段性．在此基 的数学信息，各种各样的数学信息正越来越多地影响着人们 础上进一步分析和总结小学生数感是如何形成的？如何循 的日常生活．作为当今信息社会中的成员，对客观世界变化 序渐进的？如何培养学生的数感？在此基础上对小学数学 的敏捷反应和对各种信息迅速做出判断的能力是十分重要 课程设置、教材建设以及数感培养提出建议． 的．而分析判断这些数学信息需要有很好的数感．近些年来， 2 数感问题已经成为国内外数学教育研究的热点问题之一．我 国 2001 年《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》[1] 数感很难精确定义，对于数感的内涵，不同的研究者有 中，第一次明确地把“数感”作为数学学习的内容提出来， 不同的理解，综合国内外研究文献，给出数感内涵，即数感 数感这个在西方国家数学教育中并不陌生的词语第一次进 是人们对数和数的关系的一种感悟，以及运用数字关系和数 入我国义务教育阶段数学课程并成为一个重要概念．但由于 字模式进行推理与解决问题的能力．同数感的内涵一样，数 我国在课标出台的前期对数感缺乏有数据支撑的实证研究， 感的构成要素已经在许多文献中被加以讨论．综合已有的文 同时对数感的理论研究也很有限，在这一现实背景下，义务 献研究，再结合中国 2001 年《标准》中的描述，数感的构 教育阶段的数学课程标准提出了数感的概念，实现了由过去 成要素应该包括以下 6 个方面内容：“数的意义、数的表示、 忽视数感的培养到重视数感培养的跨越．但从现在的角度来 数的关系、数的运算、数的估算、数的问题解决．”皮亚杰 看还远远不够，《标准》中对“数感”这一概念并未给出定 认为，在个体从出生到成熟的发展过程中，认知结构在与环 义，只是在学习内容的说明中描述了数感的主要表现．通过 境的相互作用中不断重构，从而表现出具有不同质的不同阶 对小学数学教材有关数感内容设置及呈现方式的研究，发现 段，他认为儿童的认知发展具有阶段性，他把人的认知发展 小学数学教材不同程度存在数感内容层次性不强等一些问 分为 4 个阶段[2] ：感知运动阶段、前运算阶段、具体运算阶 题．通过对近 500 名小学一线教师有关数感内容的调查与访 段、形式运算阶段．人类在没有形成数概念符号之前，对数 谈，90% 以上的教师都知道新课程中数感这一核心概念，但 的大小、多少有直观感觉能