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三菱越野汽车欣赏 菱形性质的应用 例2：如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠BAD＝1200。对角线AC、BD相交于点O，求这个菱形的对角线长和面积。。 解：∵ ∠BAD＝1200 ∴∠BAC＝600 又∵ AB ＝B C ∴ △ BAC是等边三角形 ∴ AC ＝ 4cm ∴B O ＝2√ 3 ∴B D ＝ 4√ 3 ＝ 8√ 3 已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=1。 求（1）∠ABC的度数； （2）对角线AC、BD的长； （3）菱形ABCD的面积。 A B C D E O 1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______. 2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______. 3cm 60度 3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ） C A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm A B C D O 3 4 4.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（ ） A.75°B.60°C.45°D.30° B 5、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的 交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角 线BD的长。 A B C D O 解：∵四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD ∴ ∴OB=3 ∴ BD=2OB=6 cm 5 4 3 有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决 例 已知：AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形。 A B C D E F 1 2 3 变式训练：把本例中的“DE//AC交AB于E， DF ∥AB交AC于F”改成“EF垂直平分AD”，其他条件不变，你能否证明四边形AEDF是菱形？ 6　 已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F． 求证：EF⊥AD； 8、如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE， 求证：EB=OA； A B C D O E 7、已知，菱形对角线长分别为12cm和16cm，求菱形的高。 　　　　　　　　　　　　　　 1.你的收获是什么？你的困惑是什么？ 2.你会用类比的学习方法学习特殊四边形知识吗？ 课堂反思 四边形集合 平行四边形集合 菱形集合 矩形集合 四、课堂小结：矩形和菱形的性质 1、具有平行四边形的一切性质 2、菱形的四条边都相等 3、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 1、具有平行四边形的一切性质 2、四个角都是直角 3、矩形的对角线相等 性 质 有一组邻边相等的平行四边形 有一个角是直角的平行四边形 定义 菱形 矩形 如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。 证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。 A B C D E F 已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm. 求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形的面积 解:(1) ∵四边形ABCD是菱形, =2×△ABD的面积 ∴∠AED=900, (2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积 ∴AC=2AE=2×12=24(cm). D B C A E 情景创设 前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形? (矩形,由角变化得到) 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,又会得到什么特殊的四边形呢? 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形． 平行四边形 邻边相等 菱形 在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？ 如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？ AB=BC ABCD 四边形ABCD是菱形 菱形的性质 成功就是99%的血汗，加上1%的灵感。 ——爱迪生　　　　　　　　　　　　　　 让我们一同走进生活中的菱形 2000多年前…… 一把埋藏在地下的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色菱形暗花纹——越王勾践剑 菱形就在我们身边 菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上. 图片欣赏