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菱形的性质习题课 课外试一试 已知：如图，四边形ABCD中，对角线 AC⊥BD，AC=8cm,BD=5cm 求：四边形ABCD的面积。 菱形性质的应用 小试牛刀 大胆做一做 已知：如图，菱形ABCD中 AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F 求证：CE=CF 已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F．（1）求证：AM=DM；（2）若DF=2，求菱形ABCD的周长． （1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠BAC=∠DAC． 又∵EF⊥AC， ∴AC是EM的垂直平分线， ∴AE=AM， ∵AE=AM= 1/2 AB= 1/2 AD， ∴AM=DM． 已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F．（1）求证：AM=DM；（2）若DF=2，求菱形ABCD的周长． （2）∵AB∥CD， ∴∠AEM=∠F． 又∵∠FMD=∠AME， ∠AME=∠AEM， ∴∠FMD=∠F， ∴△DFM是等腰三角形， ∴DF=DM= 1/2 AD． ∴AD=4． ∴菱形ABCD的周长是16． * 例4： 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形． 已知：如图， ???ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H， 求证：四边形 EFGH为矩形． ∴∠BGC=90° 同理可证∠AFB=∠AED=90° ∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形) 证明：∵AB∥CD 　　∴∠ABC＋∠BCD=180° 　　∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD　　 ??????????????????????????????????????? A B C D O 思考：是不是所有对角线互相 垂直的四边形，面积都可以用对角线乘积的一半来求呢？ 已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm. 求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形的面积 解:(1) ∵四边形ABCD是菱形, =2×△ABD的面积 ∴∠AED=900, (2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积 ∴AC=2AE=2×12=24(cm). D B C A E 四边形集合 平行四边形集合 菱形集合 矩形集合 一、矩形和菱形的性质 1、对边平行且相等, 菱形的四条边都相等 2、对角相等，邻角互补 3、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半 1.对边平行且相等； 2.矩形的四个角都是直角 3、矩形的对角线相等 且平分 直角三角形的性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 性 质 有一组邻边相等的平行四边形 有一个角是直角的平行四边形 定义 菱形 矩形 复习　　 一、矩形和菱形的性质 1、对边_______ 2、对角_______ 3、菱形的对角线_______ 面积：S菱形=_______=_______ 1.对边_____________； 2. 角_______ 3、对角线_______ 直角三角形的性质定理： 直角三角形_______． 性 质 _______的平行四边形 _______的平行四边形 定义 菱形 矩形 复习　　 （2）已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且 AC=12，BD=16，则菱形ABCD的面积为 ，边长为 ，周长为 。 （1）在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，则∠B= , △ABC是 三角形，∠ABD的度数为________ 。 等边 30 ° 96 10 40 60 ° A B C D 二、课堂练习（复习巩固） 1.基础训练59页的课堂练习：第1题 --5题 2..基础训练60页的课后训练：第2题 ,6题 例1：菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AB、AD的中点，求证：OE＝OF。 E A B C D F ◆小结：证两线段相等或角相等，常通过证两图形全等得到。 如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。 证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。 A B C D E F *