数值分析埃尔米特插值.pptVIP

复 习 前面我们已经学过两种插值方法，：Langrange插值法和Newton插值法。 共同点 1）插值条件相同，即 yn xn … y1 y0 yi = f(xi) … x1 x0 xi 2）求一个次数不超过n的代数多项式 不同点 构造方法（思想）不同 Langrange插值法采用基函数的思想 Newton插值法采用承袭性的思想 注：两种方法的结果相同（唯一性） 2.4 埃尔米特插值 一、埃尔米特插值多项式 二、解法1：基函数法 三、解法2：承袭法 一、 Hermite插值多项式的定义 插值条件中除函数值插值条件外，还有导数值插值条件，即 已知：2n+2个条件 yn xn … … y1 y0 yi = f(xi) … x1 x0 xi 求:一个次数不超过2n+1的多项式H2n+1(x) 例1. 已知：3个条件 y1 y0 yi = f(xi) 1 0 xi 求:一个次数不超过2的多项式H2(x) 二、解法1：基函数法 解： 用基函数的方法，设 则可求得 其中 是基函数，满足 （1）都是2次多项式； （2）开关性 插值余项为: 例2. 已知：4个条件 y1 y0 yi = f(xi) x1 x0 xi 求:一个次数不超过3的多项式H3(x) 注意用基函数的方法 插值余项为: 例3：已知2n+2个条件 yn xn … … y1 y0 yi = f(xi) … x1 x0 xi 求:一个次数不超过2n+1的多项式H2n+1(x) 注意用基函数的方法 例1：给定如下数据表，求次数不高于3次的代数插值多项式。 1 1 0 0 f(xi) 1 0 xi 三、解法2：承袭性方法 例2：给定如下数据表，求次数不高于3次的代数插值多项式。 1 0 0 0 f(xi) 2 1 0 xi 例3：给定如下数据表，求次数不高于4次的代数插值多项式。 3 3 2 0 1 0 f(xi) 2 1 0 xi 例4：给定如下数据表，求次数不高于5次的代数多项式。 15 2 16 0.1 14 10 1 f(xi) 1 0 -1 xi 解： 先构造插值于四个函数值的插值多项式 用Newton插值法可得： * * *