第八讲函数的综合.docVIP

第八讲　函数的综合 【知识要点】 处理函数问题的大体思路： （1）正确理解题意，把问题转化到具体的函数性质；（注意题目中的特殊词） （2）针对这些具体的函数性质（如单调性，值域，方程有解问题，恒成立问题）用已有知识处理 【经典例题】 例1、设函数f(x)=x-对任意x恒成立，则实数m的取值范围.（1）当时，求函数在的值域；（2）若关于的方程有解，求的取值范围. 例3、已知函数和的图象关于原点对称，且f(x)＝＋ (Ⅰ)求函数的解析式； (Ⅱ)解不等式≥－|x－1|； (Ⅲ)若＝－＋1在[－1，1]上是增函数，求实数的取值范围． 例4、已知是定义在［－1，1］上的奇函数，且f(1)=1，若m、n∈［－1，1］，时. 用定义证明在［－1，1］上是增函数； 解不等式：； 若f(x)≤t2－2at+1对所有x∈［－1，1］，a∈［－1，1］恒成立，求实数的取值范围. ，函数是上的偶函数.（1）求的值；（2）证明在上是增函数；（3）若对于任意，恒成立，求的取值范围. 例6、已知函数.（1）函数在有意义，求实数的取值范围；（2）若函数值域为，求实数的取值范围；（3）若函数在上是增函数，求实数的取值范围. 【课后作业】 1、设且，若对任意，都有满足方程，则的取值范围 是 . 2、已知定义域为的函数是奇函数。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围； 3、已知指数函数满足：，定义域为上的函数是奇函数. （1）求函数的解析式；（2）判断在其定义域上的单调性，并求函数的值域；（3）若不等式：在上恒成立，求实数的取值范围. 4、已知函数（，常数）.（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）若函数在上为增函数，求的取值范围. 1