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西安工程大学 计算机辅助工程CAE讲稿 第8章 膜、板、壳结构的有限元法 王益轩编著2005年8月 93 第8章 膜、板、壳结构的有限元法 本章的主要目的是介绍膜、板、壳结构有限元分析的基本概念和基础理论。并简要介绍ANSYS结 构分析中的相关单元。主要讨论内容如下：  概述  膜、板、壳结构有限元的基础理论  ANSYS 结构分析中的板壳单元  ANSYS板壳单元浏览  膜、板、壳结构分析时的注意事项 8.1 概述 当一个3D实体结构的厚度不大（相对于长宽尺寸），而且变形是以弯曲为主时（亦即非面内的变形）， 这种结构称为板壳结构，此时我们可以用板壳单元来建模这个问题。用板壳单元（而不用3D实体单元） 来建模板壳结构主要的优点就是节省计算时间，并且增加解答精度。 板壳单元的特点是弯曲通常主宰其行为，譬如其应力通常大部份来自于弯曲应力，就如同梁结构一 样。事实上，板壳单元和梁结构非常相似，主要的差异在于板壳单元承受双向弯曲，而梁单元只有单向 的弯曲。推导板壳单元的过程也和梁单元非常相似。当一片薄板承受弯曲时，原来是平面的一个断面， 弯曲后还是假设维持一个平面，换句话说，剪力变形假设可以忽略的。注意，当你使用实体单元（如 SOLID45）时，并没有这种(平面维持平面)的假设。 膜类结构单元仅承受面内拉伸或张力载荷（如织物、鼓面等），仅有平面应力，即    0,与前面第7章介绍的2D平面结构单元问题完全相同，这里不再介绍。 z xz yz 板结构单元与壳结构单元的主要区别就是板单元仅产生弯曲变形，而壳结构单元则能承受面内拉伸 应力和弯曲应力，也就是板单元与膜单元合并后的单元。 ANSYS 程序中膜、板、壳单元是同一个单元，即壳单元，通过约束可实现板或膜单元。 8.2 板结构单元基础理论 8.2.1 梁的弯曲变形 当一梁受一弯曲力矩作用时，如图8­1所示，梁的中性层弯曲变形的挠曲线方程为f(x), 根据梁变形 的平面假设，梁上任意点（x，y）的横截面将转动，变形后仍然保持为平面，旋转角等于该点处的挠曲 线的斜率。 即 f(x)     f (x) （8­1） x 该点沿x 方向的变形（位移）为(假设梁的深度t符合浅梁的规定）： f(x) u  y  y （8­2） x 西安工程大学 计算机辅助工程CAE讲稿 第8章 膜、板、壳结构的有限元法 王益轩编著2005年8月 94 8.2.2 板的弯曲变形 和梁的变形一样，薄板的变形仍然按平面假设来推导，板的中性层平面弯曲变形的挠曲面方程为 w x,y ，我们根据板弯曲变形的的受力图8­2，可推得板弯曲变形时的Y截面（截面法线和Y轴一致）   旋转角和X截面（截面法线和X轴一致) 的旋转角分别为（假设为薄板） , , x y  w    x  y  (8­3)   w  y x  板上任一点(x,y,z)在x方向和y方