正多边形和圆华师版.pptVIP

例3：如图，正三角形ABC的边心距 r3 =2,求：R, a3 . A B C O D S3 例4: 已知正六边形ABCDEF的半径为R,求这个正六边形的边长a6、周长l6、面积S6 . A B C D E F O G 当堂训练 1.课本P107第1题 正多边形 边数 内角 中心角 半径 边长 边心距 周长 面积 3 60° 4 1 6 例5:如图,M,N分别是⊙O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN. (1)求图①中∠MON的度数; (2)图②中∠MON= ; 图③中∠MON= ; (3)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系.；四边形MONB的面积与正n边形面积之间的关系 A B C D E A B C D . . . A B C M N M N M N O O O 1、两个正六边形的边长分别是3和4，这两个正六边形的面积之比等于________ 2．圆内接正方形的半径与边长的比值是________ 3．圆内接正四边形的边长为4 cm，那么边心距是________ 4．已知圆内接正方形的边长为4，则该圆的内接正六边形边长为__________． 5． 圆内接正六边形的边长是8 cm用么该正六边形的半径为________；边心距_____． 练习； 6．以下有四种说法：①顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；②等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；③顶点在圆周上的角是圆周角；④边数相同的正多边形都相似，其中正确的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D 4个 7．正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（） A.互余 B.互补 C.互余或互补 D.不能确定 港中数学网 收集整理 * * * 中学数学网（群英学科）收集提供 * * 港中数学网 * 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形 正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。 三条边相等三个角相等（60度）。 四条边相等四个角相等（900） 正三角形 正方形 一 .正多边形定义 问题1，什么样的图形是正多边形？ 各边相等,各角也相等的多边形是正多边形. 辨析: 1. 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么? 矩形不是正多边形，因为四条边不都相等; 菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等; 正方形是正多边形．因为四条边都相等，四个角都相等. 分别画出图中各正多边形的对称轴，看看你能发现什么规律？ 做一做 以正五边形为例，如图，我们发现正五边形有五条对称轴，而且这些对称轴都交于一点O。根据轴对称的性质，我们知道这些对称轴是正五边形各边的垂直平分线，因而点O到正五边形各个顶点的距离相等，记为R。那么以点O为圆心，R为半径的圆就过正五边形的各个顶点，它是该正五边形的外接圆。另外，这些对称轴也是正五边形各内角的平分线，根据角平分线的性质，点O到各边距离都相等，记为r，那么以点O为圆心，r为半径的圆就与正五边形的各条边都相切，它是正五边形的内切圆。 如图，其他正多边形也有类似的结论。 E F C D . O 中心角 半径R 边心距r 正多边形的中心: 一个正多边形的 外接圆的圆心. 正多边形的半径: 外接圆的半径 正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角. 正多边形的边心距： 中心到正多边形的 一边的距离. A B 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆 新课讲解 中心 E D C B A O 半径 中心角 边心距 正多边形中的有关概念： F 既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心 圆中满足AB=BC=CD=DE=EA A B C D E ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 那么弦AB、BC、CD、DE、EA 之间又什么关系？ ∠A、∠B、 ∠C、 ∠D、∠E之间又什么关系？ 定义：把圆分成n（n＞2）等份， 依次连结各分点所得的多边形是这个圆 的一个内接正n边形. 正n边形与圆的关系 1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆. 2.怎样由圆得到多边形呢？ A B C D 思考1: 把一个圆4等分, 并依次连 接这些点,得到正多边形吗?? 弧相等 弦相等（多边形的边相等） 圆周角相等（多边形的角相等） —多边形是正多边形 例：利用尺规作图，作出已知圆的内接正方形和内接正六边形． 你能尺规作出正四边形吗？ · A B C D O 只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……