导热基本定律及稳态导热讲义.pptVIP

传热 Heat Transfer 第四章　导热的理论基础及计算 （2）规定了边界上的热流密度值，称为第二类边界条件。对于非稳态导热，这类边界条件要求给出以下关系式： （3）规定了边界上物体与周围流体间的表面传热系数及周围流体的温度，称为第三类边界条件。第三类边界条件可表示为 若物性参数 l、c 和 r 均为常数： 热扩散率 反映了导热过程中材料的导热能力（ l ） 与沿途物质储热能力（ r c ）之间的关系 值大，即 l 值大或 r c 值小，说明物体的某一部分 一旦获得热量，该热量能在整个物体中很快扩散 热扩散率表征物体被加热或冷却时，物体内各部分 温度趋向于均匀一致的能力 4-4 热扩散率： 一维、稳态、常物性、无内热源情况，考察平板和圆柱内的导热。 一、单层平壁的导热 几何条件：单层平板；? 物理条件：?、c、? 已知；无内热源 时间条件：稳态导热 边界条件：第一类 o ? t1 t t2 4-5 一维稳态导热 x o ? t1 t t2 直接积分，得： 根据上面的条件可得： 第一类边条件： 带入边界条件 线性关系 热阻分析法适用于一维、稳态、无内热源的情况 带入Fourier 定律 二、多层平壁的导热 t1 t2 t3 t4 t1 t2 t3 t4 三层平壁的稳态导热 多层平壁：由几层不同材料组成 第一类边界条件： 热阻： 由热阻分析法 第一层： 第二层： 第 i 层： 单位： tf1 t2 t3 tf2 t1 t2 t3 t2 三层平壁的稳态导热 h1 h2 多层、第三类边界条件 通过多层平壁的导热 三、单层圆筒壁的导热 圆柱坐标系： 假设单管长度为l，圆筒壁的外半径小于长度的1/10 一维、稳态、无内热源、常物性： (a) 第一类边界条件 对方程(a)积分两次: 温度呈对数曲线分布 圆筒壁内温度分布： 圆筒壁内部的热流密度和热流分布: ? 虽然此时为稳态情况，但热流密度 q 与半径 r 成反比！ 长度为 l 的圆筒壁的导热热阻 四、n层圆筒壁 由不同材料构成的多层圆筒壁，其导热热流量可按总温差和总热阻计算 单层圆筒壁，第三类边界条件，稳态导热 h1 h2 通过单位长度圆筒壁传热过程的热阻 [mK/W] 通过多层圆筒壁的导热 对于稳态、无内热源、第一类边界条件下的一维导热问题，可以不通过温度场而直接获得热流量。此时，一维Fourier定律： 五、其它变面积或变导热系数问题 求解导热问题的主要途径分两步： 求解导热微分方程，获得温度场 根据Fourier定律和已获得的温度场计算热流量 ? 当 随温度呈线性分布时，即 则 分离变量后积分， 当 时， 1 通过等截面直肋的导热 l 已知： 矩形直肋 肋跟温度为t0，且t0 t￥ 肋片与环境的表面传热系数为 h. l，h和Ac均保持不变(Ac-截面积) 求： 温度场 t 和热流量 F 六、 通过肋片的导热 分析：严格地说，肋片中的温度场是三维、稳态、无内热 源、常物性、第三类边条的导热问题。但由于三维 问题比较复杂，故此，在忽略次要因素的基础上， 将问题简化为一维问题。 简化：a 宽度 l d 且肋片宽度方向温度均匀 b l 大、d H，认为温度沿厚度方向均匀 边界：肋根：第一类；肋端：绝热；四周：对流换热 能量守恒： Fourier 定律： Newton冷却公式： 关于温度的二阶非齐次常微分方程 导热微分方程： 混合边界条件： 引入过余温度 。 令 则有： 方程的通解为： 应用边界条件可得： 最后可得等截面内的过余温度分布： 双曲余弦函数 双曲正切函数 双曲正弦函数 稳态条件下肋片表面的散热量 = 通过肋基导入肋片的热量 肋端过余温度： 即 x ＝ H 几点说明： (1) 上述推导中忽略了肋端的散热（认为肋端绝热）。对于一般工程计算，尤其高而薄的肋片，足够精确。若必须考虑肋端散热，取：Hc=H + d /2 (2)上述分析近似认为肋片温度场为一维。 当Bi=hd/l ￡ 0.05 时，误差小于1%。对于短而厚的肋片，二维温度场，上述算式不适用；实际上，肋片表面上表面传热系数h不是均匀一致的 — 数值计算 * * 第四章　导热的理论基础及计算 4-1 导热的基本概念和定律 4-2 导热微分方程 4-3 初始条件和边界条件 4-4 热扩散率 4-5 一维稳态导热 4-6 通过肋片的导热分析 4-7 具有内热源的导热及多维导热 一、温度场 1. 温度场：各时刻物体中各点温度分布称为温度场，它是时间和空间坐标的函数 ，记为：