大学物理学第3章力学的守恒定律.pptVIP

1、单质点孤立体系： 2、两质点孤立体系： ★ 1 质点的角动量 质量为 m 的质点以速度 在空间运动，某时刻相对原点 O 的位矢为 ，质点相对于原点的角动量 方向：右手螺旋定则判定 大小: m o θ P 质点以角速度 作半径为 的圆运动，相对圆心的角动量大小 角动量的几何含义： 称为面积速度 角动量的大小与面积速度成正比 M N P O 2 质点的角动量定理 为力矩 则: 称为角动量定律 L单位： kg?m2/s 或 J?s 令 3、质点作匀速率圆周运动时，质点对圆心的角动 量的大小、方向均不变L = mvR 2、同一质点相对于不同的点，角动量可以不同。在说明质点的角动量时，必须指明是对哪个点而言的 说明 1、力矩和角动量都是对于惯性系中同一固定点而言的 O 4、 质点所受对参考点 O 的合力矩为零时，质点对该参考点 O 的角动量为一恒矢量. 恒矢量 冲量矩 质点的角动量定理：对同一参考点 O ，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量. 3 质点的角动量守恒定律 力的时间累积效应 冲量、动量、动量定理. 力矩的时间累积效应 冲量矩、角动量、角动量定理. ----- m ? 开普勒第二定律：行星对恒星的矢径的掠面速度不变 例：行星受力方向与矢径在一条 直线（中心力），故角动量守恒 =常数 角动量守恒定律 1) 对固定点O，质点m所受合外力矩: 则对O 点角动量守恒(大小、方向均不变) mg T o O’ m l R . L+ L+ ? 2) 对固定点O’，质点m 所受合外力矩: 对O’点角动量 L+ ? . L+ 方向随时间变化 *合外力矩、角动量均对同一点而言 大小 Lo’=mvl 例：摆球对O和O’点的角动量是否守恒？ 不守恒 以逆时针为正 ? 例：长为 的轻杆，其两端分别固定有质量为m和3m的物体， 取与杆垂直的固定轴O，重物m与O轴的距离为 ，绕轴 转动的线速度为 。求它们对转轴的总角动量。 O m 3m 解：两球的角速度相等 故3m质点线速度为： 总角动量为： 方向：沿转轴方向 ? v ? 例 一半径为 R 的光滑圆环置于竖直平面内.一质量为 m 的小球穿在圆环上, 并可在圆环上滑动. 小球开始时静止于圆环上的点 A (该点在通过环心 O 的水平面上),然后从 A 点开始下滑.设小球与圆环间的摩擦略去不计.求小球滑到点 B 时对环心 O 的角动量和角速度. 解 小球受重力和支持力作用, 支持力的力矩为零,重力矩垂直纸面向里 由质点的角动量定理 考虑到 得 由题设条件积分上式 练习、质量为3kg的质点位于x=3m，y=8m处时速度为 。作用在质点上的力大小为7N,沿负X方向。求：以原点为参考点时，质点对原点的角动量和所受的力矩。 解：由题意： 由定义： 例、小球M重G,连在细绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平面上的小孔O，令小球M在水平面上沿半径为r的圆周作匀速运动，其速度为v0。如将细绳向下拉，使圆周的半径缩小为r/2，问这时小球的速度和细绳的拉力各为多少？ i、j 相互作用的力矩之和为 质点系所受的合外力矩等于该质点系的角动量对时间的变化率 · · · · · · · · i j Fi Pi fi j fj i o rj ri 质点系的角动量定理 无外力矩，质点系总角动量守恒 如图所示，两个同样重的小孩,各抓着跨过滑轮绳子的两端。一个孩子用力往上爬，另一个则抓住绳子不动。若滑轮的质量和轴上的摩擦都可忽略，哪一个小孩先到达滑轮？又：两个小孩重量不等时情况如何？用角动量定理分析 解：以滑轮轴为参考点，把小孩, 滑轮和绳看作一系统 R A B MA: ? MB: ? 系统角动量守恒 合外力矩为零 LA: ? LB: ? 以?为正 （设两小孩起初都不动） 同时到达 若m1与m2不等 m2先到达 m1先到达 体轻的小孩上升快 讨论 1、作匀速圆周运动的物体，经过一周后，又回到出发点。对其动量和角动量，有四种评价： （1）物体在这一周的起点和终点上，动量的大小和方向都相同，动量守恒。 （2）物体受向心力的作用，动量不守恒，其改变量为Ft=(mv2/R)(2 R/v)。 （3）物体转动速度大小不变，角动量一定守恒。 （4）物体动量不断改变，角动量一定