探索性试题.docVIP

2005年中考探索性试题的几种类型 说明：本文适合八年级及九年级期末复习（去掉第五部分也可作为七年级期末复习） 探索性问题，这类问题需要学生通过对，然后进行合情推理，就其本质进行归纳加工、猜想、类比和联想，作出合情判断和推理． …… …… 由此规律知，第⑤个等式是 ． 分析：探索等式的规律我们可以分步探索，分别探索左边规律、右边规律、项数变化的规律、每一项变化的规律等，然后综合所有的规律得出最终的结论。通过本题所给的4个等式我们可以发现，4个等式的左边的项数依次是1，2，3，4；等式左边的项分别是1，2，3，4个连续正整数的立方和；等式右边是12、32、62、102，通过分析我们可以发现1、3、6、10的其实就是等式左边的所有底数的和。因此我们不难推出等式的一般规律是13＋23＋33＋43＋…＋n2＝()2 ，由此规律知，第⑤个等式是13＋23＋33＋43＋52＝152 ； 二、探索图形变化的规律 例二、，……依次观察左边的三个图形，并判断照此规律从左向右第4个图形是（ ） A． B． C． D． 分析：观察前三个图形我们不难发现他们都有三个阴影部分，因此排除答案C，我们又可以发现这三个图形中的三个阴影部分的排列成形，而且依次顺时针旋转而成，因此本题答案选D。 例三、用边长为1cm的小正方形搭如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是 _ ▲ cm（用含n的代数式表示）． 分析：先计算前4个图形的周长，然后在探究周长变化的规律。第一个周长为4cm，第一个图形算周长时，我们从上面向下看，可以看到2cm长的周长；从左向右看，也可以看到2cm长的周长；我们从下面向上看，可以看到2cm长的周长；从右向左看，也可以看到2cm长的周长；因此第二个图形的周长为8 cm。同理可以计算第三个和第四个图形的周长为12cm和16cm。可以得出第n个图形从上、下、左、右四个方面看都可以看到ncm的周长。因此则第n次所搭图形的周长是 4n cm。 三、探索数列变化的规律 例四：（2005年北京市丰台区）观察下列数表： 1 2 3 4 … 第一行 2 3 4 5 … 第二行 3 4 5 6 … 第三行 4 5 6 7 … 第四行 第 第 第 第 一 二 三 四 列 列 列 列 根据表中所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为______，第n行（n为正整数）与第n列的交叉点上的数应为_________。 分析：第1行与第1列、第2行与第2列、第3行与第3列、第4行与第4列的数分别为1、3、5、7可以看出这是正奇数的前4项，所以第6行与第6列的数字是11。第n行与第n列数应是第n个奇数2n－1。 例五：(2005年河南省)将连续的自然数1至36按右图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的 分析：通过观察、计算我们可以发现10和22的平均数是16；9和23的平均数是16；11和21的平均数是16；15和17的平均数是16。因此9个数的平均数就是中心的那个数。不难得出中心的数为a的9个数和为9a 。 四、探索结论成立的条件 例五：（2005年常州）若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7，则正方体的个数至少是 【 】 A、2 B、3 C、4 D、5 分析：通过观察我们可以发现相邻的两个立方体，下面立方体的边长是上面立方体边长的倍，我们分步探究规律： 立方体的个数 表面积 一个立方体时 5 5 两个立方体时 5＋2 7 三个立方体时 5＋2＋1 8 … … … 我们可以推出一般规律，当n个立方体的时候，其露在外面的表面积为 1＋4×（）0＋4×（）1＋4×（）2＋4×（）3＋…＋＋4×（）n－1 所以立方体的个数至少是3个。 五、探索变化图形之间的内在联系 探索变化图形之间的内在联系，通常题目会提供一道题目的解题过程，然后变化图形让我们探究有什么成立的结论，我们可以由已知条件中所提供的解题方法作类似联想，找出解题的途径。 例六、已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则有结论：SPBC=S△PAC+S△PCD理由：过点P作EF垂直BC，分别交AD、BC于E、F两点． BC·PF+AD·PE=BC（PF+PE）=BC·EF=S矩形ABCD 又∵ S△PA